70 Zweites Kapitel: Die gerade Linie. 
folglich: AC 2 — BC 2 = 4cx = d 2 , 
1 d 2 
oder: x = —, 
4c 7 
d. h. der Ort ist die Senkrechte, die man auf der Basis im 
d 2 
Abstande — vom Anfangspunkte errichten kann. — 
Bei vielen Aufgaben, die sich auf geometrische Orter be 
ziehen, ist es nicht möglich, die Bedingung, der der veränder 
liche Punkt unterworfen ist, direkt durch eine zwischen den 
Koordinaten x, y bestehende Gleichung auszudrücken. Man 
ist vielmehr oft genötigt, zunächst x und y einzeln durch 
andere Veränderliche auszudrücken oder Relationen 
zwischen x, y und diesen anderen Veränderlichen herzustellen, 
und man erhält dann die Gleichung des Ortes erst durch 
Elimination dieser Veränderlichen. Solche veränderliche Hilfs 
größen nennt man Parameter. Ein Beispiel hierfür haben 
wir bereits in den Gleichungen (1) des § 9 kennen gelernt, 
in denen die Koordinaten x, y eines beliebigen Punktes P 
einer Geraden P X P 2 durch den veränderlichen Parameter X, 
das Teilverhältnis von P mit der Strecke I\ P 2 , ausgedrückt 
wurden. Die Elimination von X führte dann zu der Gleichung 
von P 1 P 2 (vergl. Gl. (2) von § 9 und Aufg. 9 von § 16). Wir 
geben noch einige weitere Beispiele. 
Aufg. 3. In einem schiefwinkligen Achsensysteme be 
wege sich eine Gerade so, daß die Summe ihrer Achsen 
abschnitte konstant ist. Jedesmal werde das zwischen den 
Achsen befindliche Stück der Geraden durch einen Punkt in 
einem konstanten Teilverhältnisse geteilt. Welches ist der Ort 
dieses Punktes? 
Eg. 25. Es sei 
OA = a, OB = 1), 
AP 
a + h = c und p-g = X. 
Die Koordinaten von P heißen dann: 
a Ih 
x = i+1 7 y = r+T 
Da nun a + & = c sein soll, so löst man am einfachsten die 
beiden Gleichungen für x und y nach a und 1) auf und