§ 30. Geometrische Orter. 
addiert. Man erhält dann sofort als Gleichung des gesuchten 
Ortes; Ix + y = jzrj' - 
Aufg. 4. Wie in der vorhergehenden Aufgabe sei die 
Summe der veränderlichen Achsenahschnitte a und h gleich 
der Konstanten c. In den Endpunkten A und B von a und 
h errichte man jedesmal die Senkrechten auf der ¿r-Achse und 
der ?/-Achse. Der Ort der Schnittpunkte dieser Senkrechten ist 
dann eine Gerade mit der Gleichung x -f- y = j-q- 
Aufg. 5. Bestimme den geometrischen Ort der Mittel 
punkte der einem beliebigen Vierecke eingeschriebenen Pa 
rallelogramme , deren Seiten den Diagonalen des Vierecks 
parallel sind. — 
Der gesuchte geometrische Ort kann unter Umständen 
auch aus mehreren Linien bestehen. Analytisch wird sich 
dies dadurch bemerkbar machen, daß sich die Gleichung des 
Ortes als Produkt mehrerer Gleichungen darstellt und daher 
in so viele einzelne Gleichungen zerfällt, als Faktoren vor 
handen sind. So stellt z. B. die Gleichung 
{A ± x + B t y + Cj) (AgX + B 2 y -p C 2 ) = 0 
offenbar nichts anderes dar als die beiden Geraden: 
A x x + B x y +0^ = 0 und A 2 x -f B 2 y + C 2 = 0. 
Die folgende Aufgabe gibt hierfür ein Beispiel. 
Aufg. 6, Zu der einen Seite eines Dreiecks werden Parallelen 
gezogen und die mit den beiden anderen Seiten des Dreiecks ge 
bildeten Schnittpunkte jedesmal mit den Gegenpunkten verbunden. 
Man suche den Ort des Schnittpunktes dieser Verbindungslinien. 
Man wähle CB und CA als 
Koordinatenachsen eines schief 
winkligen Systemes. Da die Achsen 
abschnitte der zur dritten Dreiecks 
seite AB parallelen Geraden A 1 B 1 
den Seiten CB = a und CA = h 
proportional sind, so kann man sie 
durch j und ~ ausdrücken, insofern X einen veränderlichen 
Parameter bedeutet. Jeder der unzählig vielen Parallelen ent