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Erstes Kapitel: Der Punkt. 
Man nennt r und u die Polarkoordinaten von P, 
speziell r den Radius vektor, u die Anomalie von P. Die 
Größen r und u bestimmen die Lage von P ebenso eindeutig 
wie x und y. Es folgt dies direkt aus der Figur, aber auch 
daraus, daß sich vermöge der Gleichungen (1) und (2) x und 
y durch r und u, und umgekehrt, in eindeutiger Weise be 
stimmen lassen. Der Radius r kann alle Werte von 0 bis oo 
annehmen, die Anomalie u alle Werte von 0° bis 360°. 
Aufg. 1. Wo liegen alle die Punkte, für die r — a, oder 
alle die Punkte, für die u = u 0 ist, insofern a und u 0 ge 
gebene feste Werte besitzen? 
Aufg. 2. Welches sind die Polarkoordinaten der Punkte 
(2,0); (0,3); (-4,0); (0,-1); (3,-3); (1,1); (-2,2)? 
Aufg. 3. Welches sind die rechtwinkligen Koordinaten 
der Punkte, deren Polarkoordinaten r = 1, u = 45°; r = 3, 
u — 210°; r = 2, u = 315° sind? 
§ 8. Aus den rechtwinkligen Koordinaten zweier Punkte P 
und P 1 ihre Entfernung und die Neigung ihrer Verbindungs 
linie gegen die ¿c-Achse zu bestimmen. 
Die als positiv gedachte Entfernung PP X werde mit d 
bezeichnet, der Winkel, den PP X mit der positiven Richtung 
der x-Achse bildet, mit cp. Dabei wollen 
wir genauer unter dem Winkel, den 
eine Gerade mit der positiven Richtung 
der rr-Achse bildet und der also die 
Richtung der Geraden bestimmt, den 
Winkel zwischen 0° und 180° ver 
stehen, den die x-Achse beschreibt, 
wenn sie sich um ihren Schnittpunkt 
mit der Geraden im positiven Sinne 
dreht, bis sie mit dieser zusammenfällt. Der Winkel cp wird 
auch kurz der Neigungswinkel der Geraden genannt. 
Wir legen durch P als Anfangspunkt ein neues Koordi 
natensystem parallel und gleichgerichtet mit dem alten (§ 6). 
Sind dann x, y und x x , y x die gegebenen, auf das alte 
System bezogenen Koordinaten von P und P 1; so werden jetzt 
Kg- 7.