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Drittes Kapitel: Der Kreis. 
Für den Fall einer geraden Linie, aber aucli nur daun, 
ist diese Gleichung in Bezug auf x und y linear. 
Umgekehrt läßt sich jede Gleichung zwischen zwei Yaria- 
beln x und y in dem angegebenen Sinne als die Gleichung 
einer Kurve deuten. Denn man kann in einer solchen Gleichung 
der einen Yeränderlichen, etwa x, einen beliebigen Wert bei 
legen und dann die Gleichung nach der anderen auflösen. Da 
durch erhält man ein Wertepaar x, y, das der Gleichung 
genügt und das man geometrisch durch einen Punkt mit der 
Abscisse x und der Ordinate y repräsentieren kann. Wieder 
holt man dieses Yerfahren, indem man x alle möglichen 
Werte gibt und jedesmal das zugehörige y berechnet, so erhält 
man eine Aufeinanderfolge von Punkten, die sich zu einer Kurve 
vereinigen. 
Nach diesen Auseinandersetzungen ist z. B. klar, wie man 
analytisch die Durchschnittspunkte von zwei durch ihre Glei 
chungen gegebenen Kurven bestimmt. Die Koordinaten der 
gemeinschaftlichen Punkte müssen den beiden Kurvengleichungen 
gleichzeitig genügen, und man erhält sie daher als die gemein 
schaftlichen Lösungen dieser Gleichungen. Auf diese Weise 
wird das ursprünglich geometrische Problem in ein rein 
algebraisches verwandelt. 
Wir können nunmehr als das Wesen der analytischen 
Geometrie die Anwendung algebraischer Methoden auf die 
Untersuchung geometrischer Gebilde bezeichnen. Ihre Aufgabe 
besteht darin, Kurven in dem oben definierten Sinne durch 
Gleichungen zu repräsentieren und aus den Eigenschaften 
dieser Gleichungen die charakteristischen Eigentümlichkeiten 
der zugehörigen Kurven zu ergründen. 
Drittes Kapitel. 
Der Kreis. 
§ 32. Die Gleichung des Kreises. 
Im vorhergehenden Paragraphen wurde die Gleichung 
des Kreises abgeleitet für den Fall, daß der Mittelpunkt zum 
Anfangspunkte eines rechtwinkligen Achsensystemes gewählt