Aufg. 12. Den Ort der Punkte zu finden, für die die 
Summe der Quadrate der Abstände von zwei festen Punkten 
konstant ist. 
Die Verbindungslinie der ge 
gebenen Punkte A und A', deren 
Entfernung = 2c sei, werde zur 
;r-Achse, ihre Mitte zum Anfangs 
punkte gewählt. Die Abstände PA 
und PA' des Punktes P, dessen Ort 
zu suchen ist, seien r und /, und es sei ferner r 2 + r' 2 = d 2 . 
Nun folgt aus 
r 2 = (c 
die Gleichung: 
f 2 -|- y 2 
x) 2 -f y 2 und r' 2 = (c + x) 2 + y 2 
2c 2 + 2x 2 + 2y 2 = d 2 , 
x* + y 2 = y - 
Der Ort ist also, so lange d 2 > 2c 2 ist, ein Kreis mit 0 als 
Mittelpunkt. 
Aufg. 13. Den Ort der Punkte zu finden, für die das 
Verhältnis der Abstände von zwei festen Punkten konstant ist. 
Disponieren wir wie bei Aufg. 12, so führt die Bedingung 
^2 = A 2 sofort zu der Gleichung des gesuchten Ortes, nämlich 
zu der .Kreisgleichung: 
x 2 + y 2 + %Tix + c 2 == 0, 
14.P 
insofern zur Abkürzung c = h gesetzt wird. 
Bestimme Mittelpunkt und Radius. Zeige, daß der Kreis 
die x-Achse in zwei Punkten trifft, die die Strecke ÄA har 
monisch teilen (§ 4, Gl. (3)). 
Aufg. 14. Von einem Dreiecke kennt man die Basis 
AB = c und den gegenüberliegenden Winkel y. Man suche 
den Ort der Spitze C des Dreiecks. 
Bezeichnet man die Winkel bei A und B mit a und ß 
und wählt die Mitte von AB zum Anfangspunkte, AB selbst