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§ 32. Die Gleichung des Kreises. 
zur ¿r-Achse, so erhält man, wenn x } y die Koordinaten der 
Spitze G bedeuten, die Gleichungen: 
tg « = —) tg/3 = 
, tg y = - tg(a + ß). 
Setzt man aber in tg y — 
die Werte von 
tg cc und tg ß ein, so erhält man nach leichter Reduktion: 
C “ 
x 2 y 2 — c • ctg y • y — — = 0 
als Gleichung eines durch A und B gehenden Kreises. Be 
stimme Mittelpunkt und Radius und zeige die Übereinstimmung 
mit der bekannten planimetrischen Lösung der Aufgabe. 
Aufg. 15. Von einem Dreiecke kennt man die Basis 
AB = c und den gegenüberliegenden Winkel y. Man suche 
den Ort des Schnittpunktes der drei Höhen. 
Behält man die Dispositionen und Bezeichnungen der vor 
hergehenden Aufgabe bei und nennt die Winkel, die die zu 
A und B gehörigen Höhen mit AB einschließen, a und ß', 
so findet man leicht a + ß' = y und sodann, wie früher: 
y 
c 
Daraus ergibt sich aber durch fast dieselbe Rechnuug: 
+ r 2 + c • ctg y ■ y - j = 0, 
d. h. der gesuchte Ort ist der Kreis, der in Bezug auf AB zu 
dem in Aufg. 14 gefundenen Kreise symmetrisch liegt. 
Aufg. 16. Von einem Punkte P 0 mit den Koordinaten 
x 0; y 0 werden Strahlen nach allen Punkten P des Kreises 
x 2 + y 2 = f 2 gezogen, und jedesmal werde dia Strecke P 0 P 
durch einen Punkt B in dem konstanten Teilverhältnisse 
jyp = A geteilt. Welches ist der Ort der Teilpunkte P? 
Bezeichnet man mit a die Anomalie eines beliebigen 
Kreispunktes P, so sind seine Koordinaten r cos a, r sin a 
und demnach die Koordinaten von P (§ 9): 
x 0 A Ir cos u VoA A r sin a