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auf, der nur dann verschwindet, wenn die drei gegebenen 
Punkte in einer Geraden liegen. In jedem anderen Falle er 
hält man daher für V, c, d' bestimmte, endliche Werte. 
Aufg. 1. Die Gleichung des Kreises zu finden, der dem 
Dreiecke (2, 3); (— 5, 1); (3, — 2) umgeschrieben ist. 
Anfg. 2. Die Gleichung des Kreises zu finden, der durch 
den Anfangspunkt und die Punkte (x ± , «g); (x 2} y. 2 ) geht. 
Aufg. 3. Bestimme in der im Texte angegebenen Weise 
h',c,d' und beweise, daß der Radius r = j/V 2 + c‘‘ 
stets reell ist (§ 32). 
Aufg. 4. Bestimme den Radius und die Gleichung des 
Kreises, der durch die Punkte (0,0); (1,2); (—-2,-4) geht, 
und diskutiere das Resultat. 
§ 34. Der Kreis und die Gerade. 
Um die Lage einer beliebigen Geraden in Bezug auf einen 
Kreis zu untersuchen, wählen wir seinen Mittelpunkt zum An 
fangspunkte eines rechtwinkligen Achsensystemes und setzen 
die Gleichung der Geraden in der Normalform voraus. 
Es mögen demnach 
(1) £ 2 + y~ = r 2 , 
(2) x cos a -f y sin a — d = 0 
die Gleichungen des Kreises und der Geraden darstellen. 
Die Schnittpunkte ergeben sich, in 
dem man etwa aus (2) y berechnet und 
in (1) einsetzt. Man erhält dann: 
(3) x 2 — 2ö cos a ■ x -f d 2 — r 2 sin 2 a = 0, 
und diese in x quadratische Gleichung 
liefert die Abscissen der beiden Schnitt 
punkte. Die Realität der Wurzeln hängt 
von dem Vorzeichen der Diskriminante 
(4) d 2 cos 2 a — d 2 -(- r 2 sin 2 a = (r 2 — d 2 ) sin 2 a