§ 2. Projektionen auf eine Gerade. § 3. Richtungen von Geraden. 3
auf einer Geraden befindliche Strecke AB außer ihrer abso
luten Länge auch ein ganz bestimmtes Vorzeichen erhält,
durch das sie sich von der entgegengesetzt gleichen Strecke
BÄ unterscheidet. Unter dem Winkel zweier Geraden,
mögen sie sich schneiden oder nicht, soll nun in der Folge
stets der konkave Winkel verstanden werden, den ihre posi
tiven Richtungen miteinander einschließen und den man
erhält, wenn man zu diesen positiven Richtungen von einem
beliebigen Punkte des Raumes aus zwei parallele und gleich
gerichtete Halbstrahlen zieht. Nach dieser Festsetzung ist
der Winkel zweier Geraden allemal, aber auch nur dann,
unzweideutig bestimmt, wenn man auf jeder der beiden
Geraden eine positive Richtung festgesetzt hat. Der Winkel
zweier Geraden liegt stets zwischen 0° und 180°.
Unter dem Winkel, den eine Gerade mit einer Ebene
bildet, versteht man den Winkel der Geraden mit ihrer
Projektion auf die Ebene. Dieser Winkel ist aber ebenfalls
erst dann unzweideutig bestimmt, wenn man sowohl auf der
Geraden als auch auf ihrer Projektion eine positive Richtung
festgesetzt hat.
Um endlich den Winkel zweier Ebenen zu definieren,
denken wir uns auf jeder der beiden Ebenen eine Normale
errichtet und auf jeder der beiden Normalen eine positive
Richtung gewählt. Unter dem Winkel der beiden Ebenen
wollen wir dann den Winkel der positiven Richtungen
dieser Normalen verstehen. Wir werden dadurch genötigt,
uns bei jeder Ebene über ihre positive Normalenrichtung zu
entscheiden. Durch diese Festsetzung wird man dann
aber auch zugleich in den Stand gesetzt, die beiden
Seiten der Ebene voneinander zu unterscheiden. Die
der positiven Richtung der Normalen zugewandte Seite einer
Ebene werden wir kurz ihre positive Seite, die andere ihre
negative nennen.
Anfg. Auf wie viele Arten kann man den Winkel zweier
Geraden, oder den Winkel einer Geraden mit einer Ebene,
oder den Winkel zweier Ebenen definieren, und in welcher Be
ziehung stehen diese verschiedenen Arten zueinander?
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