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Drittes Kapitel: Die Ebene und ihre Gleichung. 
früher (§ 18) verstehen wir unter den Seiten a, h, c des 
sphärischen Dreiecks die durch die Bogen BC, CA, AB ge 
messenen Winkel BOC, COA, AOB, und unter seinen 
Winkeln a, ß, y die von diesen Seiten eingeschlossenen 
Flächenwinkel der körperlichen Ecke. Die Winkel 180° — oc T 
180° — ß, 180° — y, die durch je eine Seite und die Ver 
längerung der anderen gebildet werden, sollen die Außenwinkel 
des sphärischen Dreiecks heißen. 
Die Halbierungsehenen der Winkel, die die Ebenen E x = 0 r 
Ec, = 0, E 3 = 0 miteinander bilden, werden durch 
(1) E 2 -E 3 = 0, E 3 -E x = 0, E x -E 2 = 0 
und 
(2) E 2 + E 3 = 0, E 3 + E x ~0, E x + E 2 = 0 
dargestellt, und zwar sind die durch (1) dargestellten Ebenen 
die Halbierungsebenen der Winkel a, ß, y und die durch (2) 
dargestellten die Halbierungsebenen der Außenwinkel des sphä 
rischen Dreiecks ABC. Da die Summe der linken Seiten der 
Gleichungen (1) identisch gleich Null ist, so folgt, daß sich 
die Halbierungsebenen der inneren Flächenwinkel einer drei 
seitigen körperlichen Ecke in einer Geraden schneiden. Es 
schneiden sich aber auch die Halbierungsebenen je zweier 
Außenwinkel und des dritten inneren Winkels in einer Ge 
raden, denn es ist z. B. 
{E 2 + E 3 ) - (.E 3 + E x ) + (E x -E 2 ) = 0. 
Nennt man den größten Kreis, in dem die Halbierungsebene 
eines innern oder äußeren Winkels die Kugel schneidet, die 
Halbierungslinie dieses Winkels, so sind damit die beiden 
folgenden Sätze bewiesen: 
I. Die Halbierungslinien der drei Winkel eines 
sphärischen Dreiecks schneiden sich in einem Punkte. 
II. Die Halbierungslinien je zweier Außenwinkel 
und des dritten innern Winkels eines sphärischen 
Dreiecks schneiden sich in einem Punkte. 
Der zweite Satz ist übrigens nichts anderes als die An 
wendung des ersten auf das sphärische Dreieck, das von einer 
Seite und den Verlängerungen der beiden andern Seiten von 
ABC gebildet wird.