78 Drittes Kapitel: Die Ebene und ihre Gleichung. 
Seite BC = a. Die Gleichung dieser Ebene lautet 
^2-^2 + = 0, 
insofern ~ gleich dem mit dem entgegengesetzten Zeichen 
'S 
genommenen Verhältnis der Abstände eines beliebigen Punktes 
der Ebene von den Ebenen E 2 — 0 und E 3 = 0 gesetzt wird 
(§ 33). Da aber auch der Mittelpunkt der Sehne BC ein 
Punkt der Ebene l 2 E 2 + ¿3-E3 = 0 ist und da seine Abstände 
von den Ebenen E 2 — 0 und E 3 = 0 halb so groß sind wie 
die entsprechenden Abstände der Punkte B und C, so er 
kennt man, daß p auch gleich dem mit dem entgegengesetzten 
Zeichen genommenen Verhältnis der Abstände der Punkte B 
und C von den gegenüberliegenden Ebenen der körperlichen 
Ecke ist. Bezeichnet man daher mit h 1} h 2 , h z die Abstände 
der Punkte A, B, C von den gegenüberliegenden Ebenen, so 
erhält man die Gleichungen der drei Ebenen, die die Kanten 
der Ecke mit den Mittelpunkten der Seiten des sphärischen 
Dreiecks verbinden, in der Form: 
i K E2 ^2 E 3 — 0, 
(7) |— \E X — 0, 
1 \E X — \E 2 = 0. 
Multipliziert man aber diese drei Gleichungen mit h 1} h 2 , h 3 
und addiert, so erhält man identisch Null, d. h. die drei Ebenen 
schneiden sich in einer Geraden. Nennt man die Schnittlinien 
dieser Ebenen mit der Kugel die Mittellinien des sphärischen 
Dreiecks, so folgt: 
IV. Die Mittellinien eines sphärischen Dreiecks 
schneiden sich in einem Punkte. 
Die Seitenflächen eines Tetraeders mögen durch die in 
der Normalform gegebenen Gleichungen E x = 0, E 2 = 0, 
E 3 = 0, E i = 0 gegeben sein. 
Liegt dann der Koordinatenanfangspunkt im Innnern des 
Tetraeders, so werden die Halbierungsebenen der inneren Flächen 
winkel des Tetraeders dargestellt durch: 
\E X - E 2 - 0, E 2 - E 3 - 0, E 3 -E± = 0, 
\E x — E 3 = 0, E x — E± — 0, E 2 — E i == 0. 
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