RELATIONES INTER LOCOS FLURES IN SPATIO.
141
112.
Sint x\ y'\ z" coordinatae alicuius loci tertii, atque u" eius argumen
tum latitudinis, r" radius vector. Designabimus quantitates rr sin (u —u ),
r r " sin (u "— u), r r ' sin (w '— u), quae sunt areae duplae triangulorum inter radium
vectorem secundum et tertium, primum et tertium, primum et secundum, resp.
per n, n\ n". Habebuntur itaque pro x\ y", z" expressiones iis similes, quas
in art praec. pro x, y i z et x\ y\ z' tradidimus, unde adiumento lemmatis I.
art. 78. facile deducuntur aequationes sequentes;
0 == nx — n'x'-\-n"x"
0 = ny — n'y'-\-n"y"
0 == nz — nz' -j- n"z"
Sint iam longitudines geocentricae corporis coelestis tribus illis locis respondentes
a, a', alatitudines geocentricae ê, 6' 6"; distantiae a terra ad eclipticam pro-
iectae o, o, 8"; porro respondentes longitudines beliocentricae terrae L ) L'
latitudines B, Zi', B ", quas non statuimus = 0 , ut liceat, tum parallaxis ra
tionem habere, tum, si placet, pro ecliptica quodvis aliud planum adoptare ; deni
que D, T)\ I)" distantiae terrae a Sole ad eclipticam proiectae. Quodsi tunc
x, y i z per Z/, i?, i), a, 6, o exprimuntur, similiterque coordinatae ad locum se
cundum et tertium spectantes, aequationes praecedentes sequentem formam induunt:
[ 1.] 0 = n (o cos a-\- D cos L) — n '(o cos a ' ■-j- D' cos L) -j- n "(ô "cos a "-j- i)"cos i/)
[2.] 0 = n (o sin a -j- i) sin L)~n '(8 'sin a -j- Z)' sin Z/') -|- w "(8 "sin a "-j- ZTsin Z7)
[3.] 0 = n(o tang6 -(-Z) tan gZ»)—n(o'tango'-j-Z/tangZ?) -}-w"(8"tang6 "-j-ZZ "tangü")
Si hic a, 6, Z), Zv, B quantitatesque analogae pro duobus reliquis locis, tam
quam cognitae spectantur, aequationesque per w, vel per n\ vel per n" divi
duntur, quinque incognitae remanent, e quibus itaque duas eliminare, sive per
duas quascunque tres reliquas determinare licet. Hoc modo illae tres aequationes
ad conclusiones plurimas gravissimas viam sternunt, e quibus quasdam imprimis
insignes hic evolvemus.
113.
Ne formularum prolixitate nimis obruamur, sequentibus abbreviationibus
uti placet. Primo designamus quantitatem