150 
LIBER H» SECTIO I. 
alteramve incognitam satis commode eliminare liceret: sed quoniam nexus ille 
complicatissimus est, hae aequationes maxime intractabilis evaderent; incognita 
rum separatio talis, ut tandem aequatio unicum tantummodo continens prodeat, 
generaliter loquendo *) pro impossibili haberi potest, multoque adeo minus pro 
blematis solutionem integram per solas operationes directas absolvere licebit. 
Sed ad duarum aequationum solutionem X — 0, Y = 0, in quibus duae 
tantum incognitae cc, y intermixtae remanserunt, utique reducere licet problema 
nostrum, et quidem variis modis. Haud equidem necesse est, ut x y y sint duo 
ex elementis ipsis: esse poterunt quantitates qualicunque modo cum elementis con 
nexae , si modo illis inventis elementa inde commode derivare licet. Praeterea 
manifesto haud opus est, ut X, Y per functiones explicitas ipsarum x y y ex 
hibeantur: sufficit, si cum illis per systema aequationum ita iunctae sunt, ut a 
valoribus datis ipsarum x 1 y ad valores respondentes ipsarum X, Y descendere 
in potestate sit. 
120. 
Quoniam itaque problematis natura reductionem ulteriorem non permittit, 
quam ad duas aequationes, duas incognitas mixtim implicantes, rei summa primo 
quidem in idonea harum incognitarum electione aequationumque adornatione ver 
sabitur, ut tum X et Y 'quam simplicissime ab x, y pendeant, tum ex harum 
valoribus inventis elementa ipsa quam commodissime demanent: dein vero cir 
cumspiciendum erit, quo pacto incognitarum valores aequationibus satisfacientes 
per operationes non nimis operosas eruere liceat. Quod si coecis quasi tentamini 
bus tantum efficiendum esset, ingens sane ac vix tolerandus labor requireretur, 
qualem fere nihilominus saepius susceperunt astronomi, qui cometarum orbitas 
per methodum quam indirectam vocant determinaverunt: magnopere utique in 
tali negotio labor sublevatur eo, quod in tentaminibus primis calculi crassiores 
sufficiunt, donec ad valores approximatos incognitarum perventum fuerit. Quam 
primum vero determinatio approximata iam habetur, rem tutis semper expeditis- 
que methodis ad finem perducere licebit, quas antequam ulterius progrediamur 
hic explicavisse iuvabit. 
*) Quoties observationes ab invicem tam parum remotae sunt, ut temporum intervalla tamquam 
quantitates infinite parvas tractare liceat, huiusmodi separatio utique succedit, totumque problema ad solu 
tionem aequationis algebraicae septimi octavive gradus reducitur.