DETERMINATIO ORBITAE E TRIBUS OBSERVATIONIBUS COMPLETIS.
153
systema valorum ipsarum x, y formare: eodemque modo, ubi operae pretium
videbitur, ad hypothesin sextam etc. progredi licebit, donec aequationibus X— 0,
Y = 0 tam exacte satisfactum fuerit, quam tabulae logarithmicae et trigonome-
tricae permittunt. Rarissime tamen opus erit, ultra systema quartum progredi,
nisi liypotbeses primae nimis adhuc a veritate aberrantes suppositae fuerint.
122.
Quum incognitarum valores in hypothesi secunda et tertia supponendi quo
dammodo arbitrarii sint, si modo ab hypothesi prima non nimis differant, prae-
tereaque caveatur, ne ratio {a— a): (■h"— h) ad aequalitatem huius (a — a): (b'—h)
convergat, plerumque statui solet a — a, h" = h. Duplex hinc lucrum de
rivatur: namque non solum formulae pro £, 73 paullo adhuc simpliciores eva
dunt, sed pars quoque calculi primi eadem manebit in hypothesi secunda, aliaque
pars in tertia.
Est tamen casus, ubi aliae rationes ab hac consuetudine discedere suadent:
fingamus enim, X habere formam X'—x, atque Y hanc Y'—y, functionesque
X', Y' per problematis naturam ita comparatas esse, ut erroribus mediocribus
in valoribus ipsarum x, y commissis perparum afficiantur, sive ut (q-y)’
(fiar)’ (qyj sint quantitates perexiguae, patetque, differentias inter valores istarum
functionum systemati x = £, y — *1 respondentes, eosque qui ex x = a, y = h
prodeunt, ad ordinem quasi altiorem referri posse, quam differentias £ — a, 7} — h
at valores illi sunt X' == % Y' — 73, hi vero X'= a-j-A, Y' = b + B, unde
sequitur, a. A, h -{- B esse valores multo exactiores ipsarum x, y, quam a, h.
Quibus si hypothesis secunda superstruitur, persaepe aequationibus X= 0, Y= 0
tam exacte iam satisfit, ut ulterius progredi haud opus sit; sin secus, eodem modo
ex hypothesi secunda tertia formabitur faciendo a — a -f- A' = a -|- A -f- A\
h" = b'-\- B’ = ', unde tandem, si nondum satis praecisa reperitur,
quarta ad normam art. 120. elicietur.
123.
In praec. supposuimus, valores approximatos incognitarum x, y alicunde
iam haberi. Quoties quidem totius orbitae, dimensiones approximatae in pote
state sunt (ex aliis forte observationibus per calculos anteriores deductae iamque
per novas corrigendae), conditioni iili absque difficultate satisfieri poterit, quam-
20
G. TH. M.
