DETERMINATIO ORBITAE E TRIBUS OBSERVATIONIBUS COMPLETIS. 177 
combinatione aequationis VII. cum VI. vel IX. elicere oportebit. Formulas 
ipsas ex art. 78. desumendas huc transscribere supersedemus; observamus tantum 
modo, quod in eo quoque casu, ubi est AD'—6 non quidem = 0 neque 
== 180°, attamen arcus valde parvus, eandem methodum sequi praestat, quoniam 
tunc methodus prior praecisionem necessariam non admitteret. Et quidem adop 
tabitur combinatio aequationis VII. cum VI. vel cum IX., prout sin (A D—AD ) 
maior vel minor est quam sin (AD''—6). 
Perinde in casu, ubi punctum D \ vel ipsi oppositum, cum B vel coin- 
cidit vel parum ab eodem distat, determinatio ipsarum C', r" per methodum 
praecedentem vel impossibilis vel parum tuta foret. Tunc itaque C et r quidem 
per illam methodum determinabuntur, dein vero C et r" e combinatione aequa 
tionis VII. vel cum V. vel cum VIII., prout sin (A"D —A'D') maior vel minor 
est quam sin (A D— 6”). Ceterum haud metuendum est, ne simul D cum pun 
ctis B, B vel cum punctis oppositis coincidat, vel parum ab ipsis distet: casum 
enim eum, ubi B cum B coincidit, vel perparum ab eo distat, iam supra 
art. 138. a disquisitione nostra exclusimus. 
144. 
Arcubus C, C inventis, punctorum (7, C" positio data erit, poteritque 
distantia GC" = 2/' ex C, C et e' determinari. Sint u, u" inclinationes cir 
culorum maximorum AB, A B'' ad circulum maximum GC" (quae in Fig. 4. 
resp. erunt anguli G"CD' et 180°—CG"D'), habebimusque aequationes sequen 
tes, aequationibus 3...6. art. 137. prorsus analogas : 
sin/' sin F {u-\- u) = sin F e' sin F (C+ C ") 
sin/'cosF( M ^ u ) — COSFssinF(C C) 
COS f' sin F {u U) = sin F £ cos (C+ C ) 
cos/'cos F (w"—u) — cosFscosF(C—C ") 
Duae priores dabunt \{u"~\-a) et sin/', duae posteriores F{ u "— u ) et cos/'; 
ex sin/' et cos/' habebitur / . Angulos \-(u" J r u ) et i( u "— u )i qui in ultima 
demum hypothesi ad determinandum situm plani orbitae adhibebuntur, in hypo- 
thesibus primis negligere licebit. 
G. TH. M. 
23