182
LIBER II, SECTIO I.
Hoc itaque modo sectionis conicae dimensiones innotescent, puta excentrici-
tas, semiaxis maior sive semiparameter, positio perihelii respectu locorum lielio-
centricorum (7, C, C", motus medius, atque anomalia media pro epocha arbitraria,
siquidem orbita elliptica est, vel tempus transitus per perihelium, si orbita fit hy-
perbolica vel parabolica. Superest itaque tantummodo, ut positio locorum helio-
centricorum in orbita respectu nodi ascendentis, positio huius nodi respectu puncti
aequinoctialis, atque inclinatio orbitae ad eclipticam (vel aequatorem) determi
nentur. Haec omnia per solutionem unius trianguli sphaerici efficere licet. Sit
& longitudo nodi ascendentis; i inclinatio orbitae; g et g" argumenta latitudinis
in observatione prima et tertia; denique l — £1 = h, l"—= h". Exprimente
iam in figura quarta nodum ascendentem, trianguli £lAC latera erunt AD'—C,
g, Ä, angulique his resp. oppositi «, 180°—y, u. Habebimus itaque
sin l i sin l (g -j- h) — sin \ [A D'— C) sin 4 (7 -j - u )
sin 4- i cos4 {g -f- h) — cos4- yA D'— C) sin £ (7 — u )
cos-| f sin 1 (g — h) = sin 1 (.A D'— C) cos J (7 -|- u)
cos 4 i cos 4- (g — /¿) = cos 4- (A D'— C) cos i (7 — u)
Duae primae aequationes dabunt \ {g -j- h) et si .n-J-*, duae reliquae -4 (g — h)
et cos 4 i; ex g innotescet situs perihelii respectu nodi ascendentis, ex h situs
nodi in ecliptica; denique innotescet «, sinu et cosinu se mutuo confirmantibus.
Ad eundem scopum pervenire possumus adiumento trianguli £lA“G'\ ubi tan
tummodo in formulis praecedentibus characteres g, /¿, A, C, 7, u in g\ h \ A",
C”, 7 , u" mutare oportet. Ut toti labori adhuc alia confirmatio concilietur, haud
abs re erit, calculum utroque modo perficere: unde si quae levisculae differentiae
inter valores ipsius t 9 £1 atque longitudinis perihelii in orbita prodeunt, vale
res medios adoptare conveniet. Raro tamen hae differentiae ad 0 1 vel 0 2
ascendent, siquidem omnes calculi septem figuris decimalibus accurate elaborati
fuerant.
Ceterum quoties loco eclipticae aequator tamquam planum fundamentale
adoptatum est, nulla hinc in calculo differentia orietur, nisi quod loco puncto
rum H, A" intersectiones aequatoris cum circulis maximis H77, A B acci
piendae sunt.
