206 LIBER II. SECTIO I. 
perdunt: attamen discrimen essentiale hic notandum est, scilicet in casu primo 
hic defectus soli methodo attribuendus erit, in casu secundo et tertio autem ipsius 
problematis naturae; in casu primo itaque ista determinatio utique effici poterit, 
si modo methodus apte varietur, in secundo et tertio autem absolute impossibilis 
erit, locique heliocentrici indeterminati manebunt. Haud pigebit, hasce relationes 
paucis evolvere: omnia vero, quae ad hoc argumentum pertinent exhaurire eo 
minus e re esset, quod in omnibus his casibus specialibus orbitae determinatio 
exacta impossibilis est, ubi a levissimis observationum erroribus enormiter affi 
ceretur. Idem defectus etiamnum valebit, quoties observationes haud quidem 
exacte, attamen proxime ad aliquem horum casuum referuntur: quamobrem in 
eligendis observationibus huc respiciendum, probeque cavendum est, ne adhibeatur 
ullus locus, ubi corpus coeleste simul in viciniis nodi atque oppositionis vel con- 
iunctionis versatur, neque observationes tales, ubi corpus coeleste in ultima ad 
eundem locum geocentricum proxime rediit, quem in prima occupaverat, neque 
demum tales, ubi circulus maximus a loco heliocentrico terrae medio ad locum 
geocentricum medium corporis coelestis ductus angulum acutissimum cum dire 
ctione motus geocentrici format, atque locum primum et tertium quasi stringit. 
161. 
Casus primi tres subdivisiones faciemus. 
I. Si punctum B cum A vel cum puncto opposito coincidit, erit ò = 0 
vel == 180°; q, s, z atque puncta D\ D indeterminata erunt; dontra q', q", s 
atque puncta H, B* determinata; punctum C necessario coiiicidet cum A. 
Per ratiocinia, iis, quae in art. 140. tradita sunt, analoga, facile elicidtur aequatio 
haecce: 
„ ' sin (z — c) R sin S ' sin (A"D — h") « 
6 = n . p „ . ttt • T-yk rn—^ n 
sm2 R sino sin {AD — o -j- a) 
Omnia itaque, quae in artt. 141. 142. exposita sunt, etiam huc transferre licebit, 
si modo statuatur a = 0, atque h per ipsam aequationem 12. art. 140. deter 
minetur, quantitatesque z, r\ —, n ^rr perinde ut supra computabuntur. lam 
simulae z adeoque situs puncti C' innotuit, assignare licebit situm circuli 
maximi CC\ huius intersectionem cum circulo maximo A B i. e. punctum C", 
et proin arcus CC\ CC\ C'G" sive 2/', 2/', 2f: hinc denique habebitur 
n V ' sin 2 f } 
n ‘ sin 2 f’ 
tt 
sin 2 f" 
sin 2 f' 
n