DETERMINATIO ORBITAE E TRIBUS OBSERVATIONIBUS COMPLETIS. 
207 
XI. Ad casum eum, ubi punctum B cum A" vel cum puncto opposito 
coincidit, omnia quae modo tradidimus transferre licet, si modo omnia, quae ad 
locum primum spectant, cum iis, quae ad tertium referuntur, permutantur. 
III. Paullo aliter vero casum eum tractare oportet, ubi B vel cum A 
vel cum puncto opposito coincidit. Hic punctum G' cum A coincidet; y, £, t' 
punctaque D, D ", B * indeterminata erunt: contra assignari poterit intersectio 
circuli maximi B B cum ecliptica *), cuius longitudo ponatur —V-j— tc. Per 
ratiocinia, iis, quae in art. 140. evoluta sunt, similia, eruetur aequatio 
„ E sino sin (A"D'—o") , ' ' sin r. \ " 
J? sin o sin (AI) — S) 1 , E sin (r — l — ti) 1 
Designemus coefficientem ipsius w, qui convenit cum a art. 140., per eundem 
characterem a, coefficientem que ipsius n'r per 6: ipsum a hic etiam per 
formulam 
B sin {l'+ it — T) 
0 E "sin (l"-—V— nj 
determinare licet. Habemus itaque 0 = an-\- 6wV-J- n'\ qua aequatione cum 
his combinata 
F = ^ = 1 ) r<3 i emergit r '* + r'* + i Q — 0 
unde distantiam r' elicere poterimus, siquidem non fuerit 8 = 0, in quo casu 
nihil aliud illinc sequeretur, nisi P = — a. Ceterum etiamsi non fuerit 6 = 0 
(ubi ad casum tertium in art. sequ. considerandum delaberemur), tamen semper 
6 quantitas perexigua erit, adeoque P parum a —a differre debebit: hinc vero 
manifestum est, determinationem coefficientis valde lubricam fieri, neque 
adeo r ulla praecisione determinabilem esse. 
Porro habebimus — — P + a 
n 
n r 
n' 
P+a 
6 P 
dein simili modo 
ut in art. 14 3. facile evolventur aequationes 
. f. n'r' sin Y" • n" T\ 
rsm C = — • . J V sin il —L ) 
n sm e v ' 
" • >" n'r' sinY • /7' j\ 
rsin(C — AD') = r" P ^1- sin (C"—AD') 
v ' sm y v ' 
*) Generalius, cum circulo maximo A A": sed brevitatis caussa eum tantummodo casum hic consi 
deramus, ubi ecliptica tamquam planum fundamentale accipitur.