RELATIONES AD LOCUM SIMPLICEM IN ORBITA SPECTANTES. 
13 
miibns cor- 
orpore ad 
promemus, 
ius : unitas 
- rationem 
descriptae 
itur annus 
icuin huius 
secundum 
, massam 
aliter non 
patente ex- 
te indubiis 
in corpora 
;uo produ- 
p erin de se 
proce pro- 
vice versa 
haenomena 
enarravisse 
opus erit 
in tracta- 
eleste, tali 
3. 
Disquisitiones circa motus corporum coelestium, quatenus fiunt in sectio 
nibus conicis, theoriam completam huius curvarum generis neutiquam postulant: 
quin adeo unica aequatio generalis nobis sufficiet, cui omnia superstruantur. Et 
quidem maxime e re esse videtur, eam ipsam eligere, ad quam tamquam aequa 
tionem characteristicam deferimur, dum curvam secundum attractionis legem 
descriptam investigamus. Determinando scilicet quemvis corporis locum in orbita 
sua per distantias x, y a duabus rectis in plano orbitae ductis atque in centro 
Solis i. e. in altero curvae foco sub angulis rectis se secantibus, et denotando 
insuper corporis distantiam a Sole (positive semper accipiendam) per r, habe 
bimus inter r, x 1 y aequationem linearem r-\-ax-\-fty = y, in qua a, o, y 
quantitates constantes expriment, et quidem y quantitatem natura sua semper 
positivam. Mutando rectarum, ad quas distantiae x, y referuntur, situm ¡Der se 
arbitrarium, si modo sub angulis rectis se intersecare perseverent, manifesto forma 
aequationis valorque ipsius y non mutabuntur, a et 6 autem alios aliosque valores 
nanciscentur, patetque, situm illum ita determinari posse, ut 6 evadat =0, a autem 
saltem non negativa. Hoc modo scribendo pro a, y resp. e, p, aequatio nostra 
induit formam r + ex — p. Recta, ad quam tunc distantiae y referuntur, linea 
apsidum vocatur, p semiparameter, e excentricitas; sectio conica denique ellipsis, 
parabolae vel hyperbolae nomine distinguitur, prout e unitate minor, unitati 
aequalis, vel unitate maior est. 
Ceterum facile intelligitur, situm lineae apsidum per conditiones traditas 
plene determinatum esse, unico casu excepto, ubi tum a tum 6 iam per se 
erant = 0; in hoc casu semper fit r=p, ad quascunque rectas distantiae cc, y 
referantur. Quoniam itaque habetur e = 0, curva (quae erit circulus) secundum 
definitionem nostram ellipsium generi annumeranda est, id vero singulare habet, 
quod apsidum positio prorsus arbitraria manet, siquidem istam notionem ad hunc 
quoque casum extendere placet. 
4. 
Pro distantia x iam angulum v introducamus, qui inter lineam apsidum et 
rectam a Sole ad corporis locum ductam [radium, vectorem) continetur, et quidem 
hic angulus ab ea lineae apsidum parte ubi distantiae x sunt positivae incipiat, 
versusque eam regionem, quorsum motus corporis dirigitur, crescere supponatur.