DETERMINATIO ORBITAE E QUATUOR OBSERVATIONIBUS. 
215 
Adiumento harum duarum aequationum x et x" ex a\ b\ c, d\ Q\ a", h'\ 
e, d'\ Q'\ determinari poterunt. Quodsi quidem x vel x inde eliminanda 
esset, ad aequationem ordinis permagni delaberemur: attamen per methodos in 
directas incognitarum x, x valores ex illis aequationibus forma non mutata satis 
expedite elicientur. Plerumque valores incognitarum approximati iam prodeunt, 
si primo Q' atque Q" negliguntur; scilicet 
/ c”-\-d"{h"+c') + d’d"b' 
X — i-d'd" 
» c'+d'{h'+c") + d'd"h" 
X i—d'd" 
Quamprimum autem valor approximatus alterutrius incognitae habetur, valores 
aequationibus exacte satisfacientes facillime elicientur. Sit scilicet t valor ap 
proximatus ipsius x\ quo in aequatione I. substituto prodeat x’= perinde 
substituto x" = ?" in aequatione II. prodeat inde x — X'; repetantur eaedem 
operationes, substituendo pro x in I. valorem alium (•'-(-v, unde prodeat 
x = quo valore in II. substituto prodeat inde x — X'~\-N'. Tum 
valor correctus ipsius x erit 
Si operae pretium videtur, cum valore correcto ipsius x alioque levius mutato 
eaedem operationes repetentur, donec valores ipsarum x\ x aequationibus I., II. 
exacte satisfacientes prodierint. Ceterum analystae vel mediocriter tantum exer 
citato subsidia calculum contrahendi haud deerunt. 
In his operationibus quantitates irrationales (x 'x -{- a a )-, (x x -(- a a )'^ 
commode calculantur per introductionem arcuum z\ z\ quorum tangentes resp. 
sunt , —7,, unde fit 
X 7 X 7 
1/(x'x'+a'a') = r'= 
\J[xx A-a"a") — r" = X- 
y 1 y sini! 
COS0' 
X