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Die Flächen zweiten Grades. 
resp. AA X resp. BB X in den Punkten L resp. J resp. K schneiden 
(.K'Q' || C'C X , L'Q' || B'B X , J'B' 1| O'Q'); bestimmen wir nun zu J, K, L 
die harmonischen Pole J 1 resp. K x resp. L x auf den bezüglichen 
Durchmessern, so ist J X K X L X die Polarebene von P und enthält die 
Berührungskurve u des Tangentialkegels aus P. J und J x liegen 
als harmonische Pole eines reellen Durchmessers auf der nämlichen 
Seite von 0, während LL X und KK X durch 0 getrennt werden als 
harmonische Pole imaginärer Durchmesser [O’J' • 0'J x = (O'Ä') 2 , 
o'K'-o'K x = ((o'B'f, o'L'-öl;= [ocf). 
Unsere Aufgabe ist somit zurückgeführt auf die folgende: Ein 
zweischaliges Hyperboloid mit einer Ebene zu schneiden, 
die drei konjugierte Durchmesser AA X , BB X , CC X desselben 
respektive in J x , K x , L x trifft. Diese Ebene schneidet OBC in 
K X L X und OAP in J X N, wenn N = K X L X x QO ist; die Gerade PO 
trifft dieselbe — als Polarebene von P — im Mittelpunkte M der 
gesuchten Kurve u [M r = P'O x Die Diametralebene OAP 
halbiert alle zu K X L X parallelen Sehnen der Fläche, denn K X L X ist 
die harmonische Polare zu PQ in Bezug auf die Fläche. Demnach 
ist der zu MJ X konjugierte Durchmesser von u zu K X L X parallel. 
Es erübrigt noch die Endpunkte dieser konjugierten Durch 
messer zu bestimmen. Da die Polarebene von J x durch PJ geht, a 
so sind J x und JE — PJ x MJ X harmonische Pole von u, daraus er- 
giebt sich der Durchmesser X'X x von u [M‘J x - MF' = {M'X') 2 ^. 
Man könnte auch davon Gebrauch machen, daß die Polarebene von 
N durch PQ geht und daß also N und F = PQ x MJ X harmonische 
Pole von u sind; dann würde sich X' aus M'W• MF' — {M'X') 2 er 
geben. Die Polarebene von B x geht durch LQ und ist zu OAB 
parallel, sie schneidet die Ebene von u in BF’, wenn B — LQ xB x K x 
ist; BF ist also die Polare von L x in Bezug auf u. Die Polare 
von H in Bezug auf u, wo MH\\L X K X und JHJ=MFL x FB ist, geht 
durch L x und ist zu MJ X parallel, folglich sind H und G = L x GxMH 
[L X G\\MJ X ) harmonische Pole von u. Der imaginäre Durchmesser 
Y'Y X von u bestimmt sich hiernach aus: M'G'• M'H' = [M'Y') 2 . 
Aus den beiden Durchmessern X'X x und Y'Y X zeichnet man dann ü» 
die Asymptoten von u und u selbst. 
Sind außer den Projektionen ÄA X , B'B X , C'C X der drei kon 
jugierten Durchmesser der Fläche nur die Schnittpunkte J x , K x , L x 
einer Ebene mit diesen Durchmessern durch ihre Projektionen ge 
geben, so zeichne man zunächst K' und L' [OK' • 0'K X — [O'B') 2 
und O'B'- OL x = {O'C') 2 ') und ziehe L'Q' |[ O'K' und K'Q' || O'L', dann 
findet man N' — Q'O' x L X K X . Sucht man nun J (O'J'-0'J X =[0'A') 2 }