Die Flächen zweiten Grades. 
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besitzen. Die Spuren J 0 U 0 und J 0 F 0 dieser Ebenen schneiden u 0 
in den Punkten, in denen u 0 von den gesuchten Kurven berührt 
wird, wenn U 0 und V 0 die Spurpunkte der durch A 2 resp. A 3 ge 
zogenen Parallelen zu h 2 sind. Zur Konstruktion lege man U 0 V 0 A 2 A 3 
um ihre Spur um, so daß A 2 U 0 || A 3 F 0 || h 2 wird (A 2 A 0 = A 0 A 3 = der 
halben Kugelsehne, U 0 A 0 7 /r 0 |[ h 0 , A 2 A 3 J_ h 0 ). 
Benutzt man nun wiederum die Affinität, um von dem Kreise 
u 0 und den Geraden J Q U 0 und J 0 F 0 zur Ellipse u und den Geraden 
JU und JV zurückzukehren, so kann man die gesuchten Kurven 
konstruieren, da man von jeder ihre beiden Berührungspunkte mit u 
und den reellen Punkt A' kennt. Offenbar giebt es hier nur zwei 
reelle Lösungen, da man durch K 0 keine reellen Geraden ziehen 
kann, die die Kugel in imaginären Punkten schneiden. 
703. Die Konstruktion in 701 bedarf auch noch der Ergänzung, 
wenn die Berührungspunkte von c mit u konjugiert imaginär sind. 
Die beiden Kurven c und u haben einen Pol und seine Polare ge 
meinsam und außerdem auf dieser die Involution harmonischer Pole. 
Ihre reellen oder imaginären Doppelpunkte sind die gemeinsamen 
Berührungspunkte beider Kurven, die zugehörigen Tangenten gehen 
durch den Pol des Trägers der Involution. Wir haben also die 
Aufgabe zu lösen: Durch einen Punkt A' einen Kegelschnitt 
c zu legen, der mit einem anderen Kegelschnitte u einen 
Pol und seine Polare und 
auf der letzteren die Invo 
lution harmonischer Pole 
gemeinsam hat. Ist in 
Fig. 457 p die Polare, so suche 
man ihren Pol F in Bezug auf 
u und ein Paar harmonischer 
Pole auf p, etwa Q und F. Ein 
Kreis c 1 , dem auf p die gleiche 
Involution harmonischer Pole 
zugehört wie den Kurven u und 
c, kann als perspektiv mit c 
angesehen werden, wobei p die 
Achse der Perspektive ist. 
Jedem Punkte von p gehört 
aber die nämliche Polare durch F in Bezug auf u und c zu, so 
daß der Durchmesser PO von u zugleich Durchmesser von c ist, 
er halbiert die zu p parallelen Sehnen. Der entsprechende Durch 
messer des zu c Perspektiven Kreises c 1 steht in N—pxFO auf p 
Hohn u. Pappeeitz. II. 15