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Die Flächen zweiten Grades. 
senkrecht, sein Mittelpunkt M x kann beliebig gewählt werden. Zieht 
man M X R und QL so muß QL die Polare von R in Bezug 
auf den Kreis c x sein; demnach ist P 1 = QL x M x X der Pol von p 
bezüglich c x und der Radius von c x ist = ^M l l\ ■ M X N. 
Kennt man aber c x , so ergiebt sich das Centrum C der Per 
spektiven Beziehung zwischen c und c x einfach; es ist C=PP X xA'A x . 
Denn P und P x sind entsprechende Punkte und ebenso Ä und A v 
wenn A x auf c x liegt und A'P und A X P X sich aufjo schneiden. Sind 
D , F x die Endpunkte des Durchmessers M X P V so liegen die End 
punkte JD', JE' des Durchmessers OP von c auf CD X und CE X .. Der 
zu JD’Fj’ konjugierte Durchmesser F'G' ist zu p parallel und ent 
spricht der parallelen Sehne F X K X G X von c x , wenn K x dem Mittel 
punkte K' von c entspricht {K x K\ F X F', G X G' gehen durch C). Hier 
nach ist ein Paar konjugierter Durchmesser von c gefunden. 
704. b) Eine Ellipse u und drei Punkte A', B\ C außer 
halb sind gegeben, einen Kegelschnitt c durch die drei 
Punkte zu legen, der u zweimal berührt. Sind XX x und YY X 
zwei konjugierte 
Durchmesser von u 
und ist u 0 der Kreis 
über dem Durch 
messer XX x (Fig. 
458), so betrachte 
man wieder u und 
u 0 als affin und 
suche zu A', JB', C 
die affinen Punkte 
A 0 , B 0 , C o- Ein 
Kegelschnitt durch 
A 0 , C 0 , der u 0 
zweimal berührt, 
läßt sich als Pro 
jektion eines Kegel 
schnittes auf einem 
Rotationshyperbo 
loide mit dem Kehl 
kreise u 0 ansehen; die Tangenten von u 0 sind die , Projektionen 
der Erzeugenden des Hyperboloides. Die Polare von A 0 schneide 
u 0 in JD und F, die Polaren von B 0 resp. C 0 mögen u 0 in F und G 
resp. H und N schneiden. 
Fig. 458. 
Sind nun A v A 3 ] B 2 , R 3 ; 
C s 
die 
Punktepaare auf dem Hyperboloide, deren Projektionen in A 0 , B 0 ,