Die Flächen zweiten Grades. 
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Projiziert man nun diese Hyperbel h durch Strahlen parallel zu 
F i B i (*i = «i X l') auf die Ebene von u, so deckt sich diese Pro 
jektion mit u. Zugleich geht 00* in 00 A über {0*0 A || P 1 F l , 
0' 0* = 0'0 A ) und im Aufriß l" in l A und T", li'" in T A , W A auf u". 
T A und W A sind dann solche Punkte von u", deren Tangenten zu 
l A parallel sind, sie liegen also auf dem zu l A konjugierten Durch 
messer von u" und können auch hieraus konstruiert werden; aus 
ihnen ergeben sich dann wieder T", T' und 1\. 
Der Schlagschatten auf die Horizontalebene ist in der Figur 
nur von dem einen Flächenteile angegeben, der Schatten des anderen 
Teiles fällt zu weit weg und ist deshalb fortgelassen. 
In die Höhlung des oberen Flächenteiles dringt das Licht ein 
und es entsteht deshalb in dieser Höhlung auch Schlagschatten. 
Die Randellipse a 3 trägt die Punkte A 3 und F 3 von v; der kleinere 
Teil der Höhlung bis zur Lichtgrenze v liegt im Eigenschatten und 
es wirft das kleinere Randstück JS T 3 L 3 in das Innere der Höhlung 
seinen Schlagschatten a 3 *. Die Lichtstrahlen, die den Rand a 3 
treffen, bilden einen Cylinder und dieser schneidet das Hyperboloid 
nach 679 in einem zweiten Kegelschnitt « 3 *, beide Kurven a 3 und 
a 3 *, sowie ihre ersten Projektionen sind zu einander affin. Die zum 
Lichtstrahle parallele Ebene durch die vertikale Achse schneidet 
die Fläche in der Hyperbel h und die Randkurve a 3 in F 3 , der 
Schatten F* von F 3 liegt ebenfalls auf h und es ist F*F 3 1| l. Pro 
jiziert man wieder h in u durch Parallelen zu P 1 F 1 , so geht F 3 in 
Ä 3 und F* in F a auf u über [A 3 F a (| l A ). Im Aufriß erhält man 
F a auf u", indem man durch Ä 3 ' eine Parallele zu l A zieht, im 
Grundriß ist F a F* || P 1 F 1 . a 3 und ß 3 * sind affine Ellipsen; N 3 L 3 
ist die Affinitätsachse, F 3 und F* sind ein Paar affiner Punkte, 
dadurch ist aber die affine Beziehung bestimmt und a 3 * kann hier 
nach gezeichnet werden. 
707. Eine Gerade zu zeichnen, die vier gegebene wind 
schiefe Geraden trifft. Die gemeinsamen Sekanten dreier Ge 
raden bestimmen ein einschaliges Hyperboloid, d. h, die eine Schar 
von Erzeugenden desselben; schneidet man also dieses mit der 
vierten Geraden in zwei Punkten P und Q, es geht durch jeden 
eine Erzeugende der genannten Schar. Diese beiden Erzeugenden 
treffen alle vier gegebenen Geraden. Unsere Aufgabe basiert also 
darauf; Die Schnittpunkte einer Geraden mit einem ein- 
schaligen Hyperboloid zu finden, wenn drei Erzeugende 
einer Schar von ihm bekannt sind. 
Zur Konstruktion bedienen wir uns zweier paralleler Pro