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Die Flächen zweiten Grades. 
jektionsebenen TT! und TT 2 . Die Geraden seien a, b, c, d, ihre Spur 
punkte in den Parallelebenen seien A v A 2 ] J3 1 , B 2 ] C v C 2 \ D l , B 2 \ 
die orthogonalen Projektionen der zweiten Spurpunkte auf TT! seien 
Ä 2 ", B 2 ', C 2 ", B 2 (Fig. 461). Wir projizieren nun die Ebene TT., 
in der Richtung von d auf TT! un( ^ erhalten als Projektionen der 
zweiten Spurpunkte die Punkte A 2 \ B 2 , C 2 B 2 = B v die aus den 
orthogonalen Projektionen durch parallele Verschiebung um die 
gleiche Strecke hervorgehen. In der Figur sind nur A 2 
und B 2 angegeben [A 2 'A 2 B 2 D^. Das Hyperboloid hat nun 
bei der schiefen, zu d parallelen Projektion einen Kegelschnitt u' 
als scheinbaren Umriß, und jede Tangente an u ist die Projektion 
zweier Erzeugenden, einer aus der einen und einer aus der anderen 
Schar. Die Tangenten von J) 1 an u sind also die schiefen Pro 
jektionen der gesuchten gemeinsamen Sekanten; denn die zugehörigen 
Erzeugenden des Hyperboloides aus einer der beiden Scharen treffen 
sowohl die Geraden a, b,. c als Erzeugende der anderen Schar, 
als auch die Gerade d. 
Um u zu zeichnen, müssen wir außer seinen Tangenten a, b', c 
noch zwei weitere Tangenten aufsuchen, indem wir irgend zwei ge 
meinsame Sekanten von a, b und c konstruieren. Wir wählen eine 
Gerade i\\a, die b und c trifft und eine Gerade k\\c, die a und b 
trifft. Ziehen wir A X G ^ C X C 2 , so ist A 2 G die Projektion der