Die Flächen zweiten Grades. 
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zweiten Spur einer Ebene, die durch a parallel zu c geht; ziehen 
wir ebenso B x H^i\.C X C 2 , so ist B 2 H die Projektion der zweiten 
Spur einer Ebene, die durch b parallel zu c geht. Beide Ebenen 
schneiden sich in h\ die Projektion ihres zweiten Spurpunktes ist 
K 2 ' = A 2 G X B 2 H (// || c). Machen wir B X L ij^; A X A 2 und C X M^.A X A 2 , 
so ist J 2 =B 2 JbxC 2 M die Projektion des zweiten Spurpunktes von 
i {i || a'). Nun sind von I) x die beiden Tangenten an den Kegel 
schnitt u zu legen, von dem wir fünf Tangenten a. b', c, i', k' 
kennen. Es schneiden aber alle Tangenten von u auf zwei festen 
Tangenten, etwa c und k', projektive Punktreihen aus; verbinden 
wir die Punkte dieser Reihen mit J) 1 , so erhalten wir zwei projek 
tive Strahlbüschel; ihre sich selbst entsprechenden Strahlen e und 
f sind die gesuchten Tangenten. Die Strahlen des ersten Büschels 
laufen von JD X nach c X a!, c X b', c X i', die entsprechenden 
Strahlen des zweiten Büschels von JD X nach k' x a, k' x V und 
k' X c. Wählen wir jetzt einen Kreis, der den zweiten Strahl des 
ersten Büschels in B x berührt, so liefern die drei Strahlen dieses 
Büschels auf dem Kreise die Punkte P, B x und Q. Schneidet der 
Kreis den zweiten Strahl des zweiten Büschels in P, so ist das 
neue Strahlbüschel R (P, B v Q, . . . ) zu dem ersten Büschel pro 
jektiv und zu dem zweiten perspektiv. Die entsprechenden Strahlen 
des zweiten und des dritten Strahlbüschels schneiden sich in Punkten 
einer Geraden s, auf der die Punkte RPxB x N=S und RQxB x O = T 
liegen {N— k' x a, 0 — k'xi'). s trifft den Kreis in X und 7, und 
B x X und I) X Y sind die gesuchten Tangenten e und f. 
Durch den Schnittpunkt ü von f und c {Ü' = f x c) legen wir 
eine Ebene parallel zu und TT 2 ; diese Ebene teilt die Geraden 
A x A 2 , B x £ 2 , C x C 2 , F x F 2 in dem nämlichen Verhältnisse, wobei F x , F 2 
die Spurpunkte von f bedeuten. Bestimmen wir also V auf A X A 2 
so, daß VA X : V'A 2 '=U'C X : U'C 2 wird, so ist PP eine zu und TT 2 
parallele Gerade der Ebene af\ demnach ist: A X F X \\A 2 F 2 \\ U’V', 
außerdem wird B X F X || P 2 / P 2 / und C X F X || C 2 F 2 . Ganz analog ergeben 
sich die Spurpunkte E x und E 2 von e. 
Die ganze Konstruktion ist in schiefer Projektion ausgeführt; 
will man zur orthogonalen Projektion übergehen, so hat man noch 
E 2 und F 2 parallel zu E X E^' um die Strecke E X E^' nach E 2 und 
F 2 " zu verschieben. 
708. Striktionslinien der Regelflächen 2. Grades. Faßt 
man die eine Schar von Erzeugenden einer Regelfläche ins Auge, 
so giebt es auf jeder Erzeugenden einen Punkt, der von der benach 
barten, unendlich nahen Erzeugenden einen kleineren Abstand hat