Verschiedene Flächen. 
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als Leitkurven benutzt werden. Die gemeinsamen Sekanten der 
drei Kegelschnitte bilden eine Fläche 16. Ordnung, zu der auch 
sechs Kegelflächen 2. Ordnung gehören, so daß die eigentliche Regel 
fläche nur noch von der 4. Ordnung ist. Es ist diese Fläche nichts 
anderes, als das doppelt gezählte Hyperboloid, das einmal von den 
Erzeugenden der einen Schar und einmal von denen der andern 
Schar gebildet wird. 
Die Regelfläche mit den Leitkurven c v c 2 , c 3 weist auf jeder 
dieser Kurven eine Anzahl Kuspidalpunkte auf. Die Kuspidal- 
punkte auf c x werden durch die abwickelbare Fläche mit den Leit 
kurven c 2 und c 3 ausgeschnitten. Denn ist P ein solcher Punkt, 
e die Erzeugende der abwickelbaren Fläche durch ihn und sind 
Q 2 und Q 3 ihre Schnittpunkte mit c 2 und c 3 ; dann berührt die 
Tangentialebene längs e die beiden Kurven c 2 und c 3 in diesen 
Punkten. Es giebt also durch P zwei unendlich nahe gemeinsame 
Sekanten von c 2 und c 3 , da die Kegel aus P durch c 2 resp. c 3 sich 
längs e berühren. 
Wir wollen nun zur Behandlung einzelner Regelflächen über 
gehen. 
728. D as Konoid, Umriß und Eigenschatten, Besitzt 
eine Regelfläche außer einer Leitcurve c noch eine Leit 
gerade g im Endlichen und eine unendlich ferne Leit 
gerade, so heißt sie Konoid. Die Erzeugenden des Konoides 
sind die gemeinsamen Sekanten von g und c, die einer bestimmten 
Ebene, der Richtebene parallel sind; c ist eine einfache Kurve 
der Fläche. An die Stelle der Leitkurve c kann auch eine Leit 
fläche treten. Man unterscheidet gerade und schiefe Konoide, je 
nachdem g auf der Richtebene senkrecht steht oder nicht. 
Da hier alle asymptotischen Ebenen der Richtebene parallel 
sind, so stehen die Tangentialebenen in den Centralpunkten der ein 
zelnen Erzeugenden auf derselben senkrecht. Die Striktion slinie — 
der Ort der Centralpunkte — fällt sonach mit dem scheinbaren 
Umriß zusammen, der sich bei senkrechter Projektion auf die Richt 
ebene ergiebt. Die Tangentialebenen an c parallel zur Richtebene 
schneiden g in den Kuspid alp unkten; ebenso schneiden die Tan 
gentialebenen an c durch g die unendlich ferne Leitgerade in Kuspidal- 
punkten; die zugehörigen Erzeugenden sind Torsallinien der Fläche. 
Um Punkte des Umrisses oder der Eigenschattengrenze zu 
erhalten, bestimmt man auf jeder Erzeugenden den Berührungspunkt 
der durch sie parallel zur Projektions- oder Lichtrichtung gelegten 
Ebene. Diese Bestimmung geschieht mit Hilfe eines Paraboloides, 
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