Verschiedene Flächen. 
305 
gehört dem wahren, seine Projektion auf TT 4 dem scheinbaren 
Umriß an. 
Da die asymptotische Ebene einer jeden Erzeugenden auf der 
Verbindungslinie ihres ersten Spurpunktes mit S senkrecht steht, 
so geht die Tangentialebene in ihrem Centralpunkte (723), die auf 
jener senkrecht steht, durch S. Der Ort dieser Centralpunkte ist 
die Striktionslinie. Die Striktionslinie der Normalenfläche 
ist also die Berührungskurve des von S an die Fläche ge 
legten Tangentialkegels. 
768. Zur Konstruktion der Tangentialebene in einem 
Punkte unserer Fläche benutzen wir am besten die horizontale 
Tangente in diesem Punkte, zu der dann die erste Spurlinie der 
Ebene parallel ist. Die horizontalen Flächentangenten in allen 
Punkten einer Erzeugenden bilden aber die eine Schar eines hyper 
bolischen Paraboloides, ihre ersten Projektionen umhüllen deshalb 
eine Parabel. Diese wird von den Achsen der Kurve c, als Projek 
tionen von l und m, von der Projektion der Erzeugenden und von der 
durch ihren ersten Spurpunkt gehenden Tangente von c berührt. Die 
erste Projektion der horizontalen Tangente in einem Punkte N einer 
beliebigen Erzeugenden/» läßt sich somit nach dem Brianchon’schen 
Satze konstruieren. Man ziehe durch N' eine Parallele zu DE und 
durch J' —p x ÄB eine Parallele zur Tangente t in P; die Verbin 
dungslinie ihres Schnittpunktes mit 8' schneidet t in einem Punkte 
M der Projektion der gesuchten Tangente. Die Tangentialebene in 
N hat eine zu N'M parallele erste Spurlinie. 
Der Berührungspunkt K’ der Erzeugenden p mit dem Umriß 
u ist die Projektion des Punktes K von p, dessen Tangentialebene 
vertikal steht. Da das vorher genannte Paraboloid die Normalen 
fläche längs p berührt, so haben beide Flächen in K die nämliche 
Tangentialebene, d. h. jene Parabel berührt ebenfalls p in K'. 
Nach dem Brianchon’schen Satze verbinde man L' = p x ED mit 
txAD und ziehe durch J' eine Parallele zu ED; die Parallele zu 
t durch den Schnittpunkt beider Geraden geht dann durch K'. 
769. Zum Schluß gehen wir noch die Konstruktion der Haupt 
tangente h im Punkte P von c; die gleiche Konstruktion läßt sich 
in jedem Punkte der Normalenfläche anwenden, nur tritt dann an 
Stelle der Tangente von c im Punkte P die horizontale Tangente 
des betreffenden Punktes. Wir gehen bei unserer Betrachtung von 
dem Büschel der Ebenen durch die Erzeugende p aus. Zu diesem 
ist einerseits die auf p liegende Reihe ihrer Berührungspunkte pro 
jektiv (722), andererseits aber auch der Strahlbüschel ihrer ersten 
Rohn u. Päppeeitz. II. 20