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Verschiedene Flächen. 
Um Punkte der in einer Ebene E liegenden Schnittkurve zu er 
halten, benutze man zu TT 2 parallele Hilfsebenen; sie schneiden das 
Cylindroid in je zwei parallelen Erzeugenden und E in je einer 
Geraden. Unter den Parallelebenen zu TT 2 giebt es eine, die das Cy 
lindroid und die Ebene E in drei Parallelen schneidet, ihre Schnitt 
linie mit E ist die Doppelasymptote. Da dieselbe die in dieser Ebene 
liegenden Sehnen von k und k x in dem gleichen Verhältnisse teilt, f 
so entsprechen sich die Teilpunkte bei der affinen Beziehung der 
Kurven k und k v Sind also e 3 und c 4 die Spuren von E in den 
Ebenen der Kegelschnitte k und k x und entspricht der Spur e 3 ver 
möge der affinen Beziehung die Gerade / 4 in der Ebene von k v so 
geht die Doppelasymptote durch den Punkt c 4 x / 4 . In der Figur 
ist die Konstruktion weggelassen. 
773. Um die Haupttangente in einem beliebigen Punkte 
des Cylindroides zu finden, lege man durch ihn die Erzeugende GG X 
und suche zunächst in ihrem Schnittpunkte G mit k die Haupt 
tangente auf. Jede Ebene durch g = GG X schneidet k in einem 
Punkte und berührt die Fläche in einem Punkte von g\ dreht sich die 
Ebene um g, so entstehen auf k und g projektive Punktreihen (769). 
Den Punkten G, P, E von k, wo GP ein Durchmesser und EG eine 
vertikale Sehne von k ist, entsprechen hierbei die Punkte G, E, oo 
von g, wenn H der Berührungspunkt der Ebene gP ist. Projiziert 
man die Punktreihe von k aus einem ihrer Punkte, etwa E, auf 
seine Tangente GP 0 , so ist diese Reihe zu der Reihe auf g perspektiv. 
Es entsprechen sich dabei die Punkte G, E, oo auf g und G, M, J auf 
GR 0 , und zwar ist J = GR 0 x CB der Pol von EG und GM—2GJ, 
da EP || CE ist. Die Verbindungslinien entsprechender Punkte, näm 
lich HM und Jcc, schneiden sich in einem Punkte JV der Haupt 
tangente von G (769). Nun ist JN=\GE, daraus ergiebt sich die 
folgende Konstruktion. Man bestimme zunächst H, indem man die 
Tangente von k" in G" mit s" in P 0 und den Durchmesser G"P" 
mit s" in R schneidet, die Strecke RR 0 auf KK X von K aus auf 
trägt und ihren Endpunkt mit S verbindet; auf dieser Geraden 
liegt dann E'. In der Figur ist nur \RR 0 auf KK X aufgetragen, * 
die Verbindungslinie des Endpunktes mit S liefert hier E A 
[G'H A = \G'B', G' = E'). Nun ziehe man durch J' [J" — G"A 0 
xC"E", oder [G'B'E'J') = — 1) eine Gerade’ parallel und gleich 
lang zu E'H a ', so liegt ihr Endpunkt N' auf der ersten Projektion 
der Haupttangente von G. Macht man J"N" ^j: G'E A ", so ist G"N" 
ihr Aufriß. 
Zieht man durch i? 0 eine Parallele zu g, So trifft diese die