316 Verschiedene Flächen. 
sich die Haupttangenten im Aufriß als die Geraden eines Büschels. 
Kennt man also diejenigen in P und P,, so sind sie hiernach auch 
für jeden beliebigen Punkt der Erzeugenden bekannt. Die Haupt 
tangente in P x ergiebt sich wie früher (769). Jede Ebene durch 
die Erzeugende PP 1 hat auf ihr einen Berührungspunkt und schneidet 
k x in einem Punkt. Dreht sich die Ebene um die Erzeugende, so 
bilden ihre Berührungspunkte auf dieser und ihre Schnittpunkte 
auf k x projektive Punktreihen. Den Punkten F x , P, P 2 (P 2 auf n) 
der ersten Reihe entsprechen die Punkte F v Q 2 , Q x der zweiten 
Reihe {P 1 Q 2 parallel zur Tangente von k in P), Diese Reihe 
projizieren wir aus Q 2 auf die Tangente von k x in P 1 und erhalten 
die Punkte P x , P, W(P auf der Tangente von k x in Q 2 , W auf Q X Q 2 ). 
Die Geraden PP und P 2 W schneiden sich dann in einem Punkte X 
der gesuchten Haupttangente. DieKonstruktion ist nur im Aufriß 
durchgeführt (P 2 " — 0")\ im Grundriß ist X' — P’V' X P 2 W' {V' und 
W' auf k x ). 
Hüllflächen, 
776. Bewegt sich eine Fläche in stetiger Weise, wobei sie 
ihre Gestalt entweder fortwährend beibehält oder stetig ändert, so 
wollen wir alle Flächen, die sie nach und nach durchläuft, als eine 
stetige Folge von Flächen bezeichnen. Von einer stetigen Folge 
von Flächen machen wir die folgende Voraussetzung. Durchläuft eine 
Fläche die aufeinanderfolgenden Flächen einer stetigen Folge, so 
sollen sich ihre Schnittkurven mit einer festen, aber beliebigen Fläche 
der Folge einer bestimmten Grenzkurve unbegrenzt nähern, wenn 
sich die veränderliche Fläche der festen unbegrenzt nähert. Dabei 
soll diese Grenzkurve die gleiche sein, einerlei ob sich die veränder 
liche Fläche der festen in der einen oder andern Richtung der 
Flächenfolge nähert, wobei dann auch die Annäherung der Schnitt 
kurve an die Grenzkurve von der einen oder andern Seite erfolgt. 
Unter dieser Voraussetzung bilden die Grenzkurven auf den einzelnen 
Flächen der Folge selbst eine stetige Folge, indem sich jede von 
den benachbarten Kurven der Lage und Gestalt nach nur unendlich 
wenig unterscheidet. Sind nämlich und d» 2 zwei benachbarte 
Flächen der Folge, s x und s 2 die auf ihnen liegenden Grenzkurven 
und s 12 ihre Schnittkurve, so unterscheiden sich s x und s 2 nur un 
endlich wenig von .v 12 und also auch voneinander. Eine stetige 
Folge von Flächen besitzt eine gemeinsame Hüllfläche, 
die jede von ihnen längs einer Kurve, der sogenannten