Verschiedene Flächen. 
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Charakteristik, berührt; diese Charakteristik ist identisch mit 
der vorher besprochenen Grenzkurve. Zunächst ist klar, daß zwei 
benachbarte Flächen und <b 2 in den Punkten ihrer Schnittkurve 
s Tangentialebenen besitzen, die einen unendlich kleinen Winkel 
einschließen. Denn sonst wären die beiden Flächen nicht in ihrer 
ganzen Ausdehnung benachbart und könnten nicht durch eine un 
endlich kleine Änderung (in Lage und Gestalt) ineinander über 
geführt werden. Daraus folgt dann weiter, daß die Fläche, die 
durch die Grenzkurven sämtlicher Flächen der stetigen Folge geht, 
diese längs derselben berührt. Sind nämlich P x , P 12 , P 2 drei be 
nachbarte Punkte der Kurven s i: s l2 , s 2 , so besitzt das von ihnen 
gebildete Dreieck bei P 12 einen Winkel, der sich von 2R nur 
unendlich wenig unterscheidet, so daß seine Winkel bei P 1 und P 2 
unendlich klein sind. Deshalb schließen in P l auch die Tangential 
ebenen an Tj und an die Fläche, die durch s 1 und s 2 geht, einen 
unendlich kleinen Winkel ein; d. h. beide Flächen berühren sich 
längs s v 
Je zwei benachbarte Charakteristiken werden sich im allgemeinen 
schneiden und zwar werden die Tangenten in ihren Schnittpunkten 
unendlich kleine Winkel miteinander einschließen, da sich solche 
Charakteristiken nur unendlich wenig unterscheiden. Alle Charak 
teristiken besitzen deshalb eine gemeinsame Hüllkurve und diese 
ist eine Rückkehrkante der Hüllfläche. Denn zwei benach 
barte Kurven s 2 begrenzen zwei Flächenstreifen, die in einem 
Kurvenelement Q 1 Q 2 jener Hüllkurve aneinanderstoßen, auf der 
nämlichen Seite von Q 1 Q 2 liegen und deren Tangentialebenen in zu 
Q 1 Q 2 benachbarten Punkten unendlich kleine Winkel miteinander 
eiuschließen. 
Es mag hier noch hervorgehoben werden, daß eine Folge von 
Flächen, von denen jede aus der vorhergehenden durch eine unend 
lich kleine Änderung in Lage und Gestalt hervorgeht, nicht stetig 
zu sein braucht. Wählt man z. B, auf einer Kugel zwei beliebige 
Kreise, so giebt es durch jeden von ihnen eine Kugel, die sich von 
der erstgenannten nur unendlich wenig unterscheidet; gleichwohl 
können diese drei Kugeln nicht als drei benachbarte Flächen einer 
stetigen Folge auftreten, da die aufeinander folgenden Schnittkurven 
sich um endliche Größen unterscheiden. 
Beispiele von Hüllflächen haben wir bei den Rotations- und 
Schraubenflächen kennen gelernt, insbesondere die Hüllflächen einer 
um eine Achse rotierenden und einer sich schraubenförmig um eine 
Achse bewegenden Kugel. Natürlich kann eine Fläche in mehr