Verschiedene Flächen. 
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die Einbuchtung ist; die Berührungspunkte fallen für die Grenz 
kurve, bei der die Einbuchtung gerade verschwindet, zusammen. 
Die Falllinie, die von diesem Flachpunkte F ausgeht, ist hier der 
Thalweg (siehe Figur). Ganz ähnliche Betrachtungen lassen sich 
für die Kammlinie des Bergrückens zwischen zwei ineinander 
einmündenden Thälern anstellen. Auch hier giebt es eine Horizontal 
linie mit Flachpunkt, der den tiefsten Punkt des Rückens darstellt, 
und von dem die Kammlinie (eine Falllinie) aufsteigt (in der Figur 
ist eine solche von einem Flachpunkte F aufsteigende Kammlinie 
eingezeichnet). Die hier erwähnte Kammlinie, sowie der Thalweg 
sind in der Figur bis zum Gipfel G fortgesetzt und ebenso auch 
noch nach unten über F hinaus. In der Figur sind die Punkte 
F auf den verzeichneten Horizontallinien angenommen, im allge 
meinen werden sie zwischen zwei derartigen Kurven liegen; Gleiches 
gilt auch für die Jochpunkte. 
783. Um das Verhalten der Falllinien in einem Gipfelpunkt G 
(oder Muldenpunkt) zu untersuchen, müssen wir die Horizontallinie, 
die dem Punkt G unendlich nahe liegt, in Betracht ziehen. Diese 
ist, wie wir im nächsten Kapitel sehen werden, eine unendlich kleine 
Ellipse und heißt die Indikatrix des Punktes G, die Projektion 
von G auf ihre Ebene ist ihr Mittelpunkt; auch auf der Indikatrix 
müssen die Falllinien senkrecht stehen. Wir bestimmen nun ein 
Ellipsoid, dessen eine Achse die Vertikale durch G ist, und dessen 
andere Achsen zu den Achsen der Indikatrix parallel laufen, also 
horizontal sind; zugleich soll G ein Endpunkt seiner vertikalen 
Achse sein und ihre horizontalen Achsen sollen sich verhalten wie 
die dazu parallelen Achsen der Indikatrix. Alle Horizontalschnitte 
des Ellipsoides sind dann ähnliche und ähnlich liegende Ellipsen, 
die auch zu jener Indikatrix ähnlich sind; ihre ersten Projektionen 
haben den nämlichen Mittelpunkt». Das Ellipsoid besitzt in der zu 
G unendlich nahen Ebene eine Indikatrix, die zu jener Indika 
trix ähnlich ist und bei geeigneter Länge der horizontalen Achsen 
des Ellipsoides mit ihr zusammenfällt. 
Wir untersuchen nun die Palllinien des Ellipsoides; ihr 
Verhalten im höchsten Punkte G, einem Endpunkte seiner vertikalen 
Achse, muß das gleiche sein, wie das der Palllinien einer topo 
graphischen Fläche in einem Gipfelpunkt. In Fig. 480 stellen die 
koncentrischen ähnlichen Ellipsen mit dem Mittelpunkt G' die ersten 
Projektionen der Horizontalschnitte des Ellipsoides dar; die Projek 
tionen seiner Falllinien müssen alle diese Ellipsen rechtwinklig 
durchschnei den und sind hierdurch definiert. Die Projektionen