Verschiedene Flächen. 
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der Falllinien des Ellipsoides sind ähnliche und ähnlich 
liegende Kurven mit G' als Ahnlichkeitscentrum, sie be 
rühren sich also in G' und ihre gemeinsame Tangente ist 
die große Achse der Ellipsen. In der That geht bei einer 
ähnlichen Veränderung (Ver 
größerung oder Verkleinerung) 
jede der unendlich vielen ähn 
lichen Ellipsen in eine andere 
Ellipse dieses Systems über, 
und jede Kurve, die die 
Ellipsen rechtwinklig durch- 
schneidet, geht in eine gleich 
artige Kurve über; damit ist 
aber der erste Teil des Satzes 
bewiesen. Diese letzteren 
Kurven müssen alle durch G' 
laufen und sich daselbst be 
rühren, da G' das Ahnlich 
keitscentrum ist. Ist f eine 
Ellipse fi' in P', so liegt das Kurvenstück G'P' in dem spitzen 
Winkel P'G'Ä', wo Ä einen Endpunkt der großen Achse von K 
bedeutet, wie das unmittelbar ersichtlich ist. Die Tangente von 
f in G' kann aber mit G'Ä keinen endlichen spitzen Winkel ein 
schließen, denn sonst könnte sie nicht zugleich Tangente der in 
diesem letzteren Winkel liegenden Falllinien sein. Somit berührt f 
die Achse G'Ä. Außer den Falllinien, deren Projektionen die 
große Achse der Ellipsen berühren, tritt noch eine weitere auf, deren 
Projektion auf ihre kleine Achse fällt. 
Für das System der Kurven f gilt der Satz: Die Achsen 
der Ellipsen schneiden auf den Tangenten einer jeden 
Kurve f Stücke ab, die sich umgekehrt verhalten wie die 
Quadrate der bezüglichen Achsen von irgend einer Ellipse 
des Systems. Die Tangenten der Kurven f sind die Normalen 
der Ellipsen und für diese folgt der Satz aus der Affinität von Kreis 
und Ellipse. Ist nämlich G'P 0 = G'Ä und P'P 0 ±G'Ä, so schneidet 
die zu G'Ä' parallele Gerade P'P, den Strahl G'P 0 in einem Punkte 
P für den G'P 1 = G'C' (der kleinen Halbachse von h') ist, und die 
Normale P'P 2 von Ji schneidet diesen Strahl in einem Punkte P 2 , 
für den G'P 2 der Summe der Halbachsen von h' gleich ist (415). 
Dann ist: P'P 2 : P'N = P 0 P 2 : P 0 G' und P'P 2 : P'M = P x P t : P X G', 
daraus folgt durch Division; P'M:P']\ r ={G'C') 2 :{G'Ä') 2 . Stehen die 
/ / 
solche Kurve und schneidet sie die