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über die Grösse ihrer Städte ; deren Mauern u. s. w. zeigen
überall dicss sexagesimalc System.“ Auch die direkte Existenz
sexagcsimalcr Brüche ist zuerst von Brandts nachgewiesen
worden.
In neuester Zeit erschien nun eine Abhandlung von Op-
pert ü )i welche den vorläufigen Angaben von Brandis eine
Reihe gewichtiger Stützen verlieh. Cantor hat in einer um
fassenden Recensión diese Schrift für die speziellen Zwecke der
mathematisch-historischen Forschung durchgearbeitet; wir führen
aus ersterer folgende für unseren Zweck bedeutsame Stelle 6 ) au:
„Bei den Massen, und besonders bei den Längenmassen treten
verschiedene Systeme von nach Potenzen von 60 fortschreitenden
Reihen auf, welche sich zwischen einander einschieben.“
Von seinem Mutterlande verbreitete sich das sechzigtheilige
System nach West und Ost, und in beiden Ländern, in Hellas
sowohl wie in Hindostán, acceptirte man dasselbe aufs bereit
willigste, insbesondere für die Zwecke des astronomischen Cal-
culs. Ptolemäus und Theon brachten diese Form der Bruch
rechnung in ein wissenschaftliches System, und so beherrschte
dieselbe gegen zwei Jahrtausende das Feld der angewandten
Mathematik. Pcurbach und Rcgiomoritan verhalten end
lich dem reinen Decimalsystem zum Siege; aber die alte Me
thode bestand noch einen langen und heftigen Kampf um ihre
Existenz, wie wir diess anderswo 7 ) ausführlicher dargclegt
haben.
1) Cantor, Mathem. Beiträge etc. S. 272.
2) Martin, Les signes numéraux et Farithniétique diez los peuples de
I’antiqnité et du raoyen-äge, Aun. di matem. pura ed appüc. Tomo V. S. 265.
3) Brandis, Das Münz-, Mass- und Gewichtswesen in Vorderasien bis
auf Alexander den Grossen, Berlin 1836.
4) Hantel, Zur Gesch. d, Math. etc. S. 48 ff,
5) Oppert, L’étalon des mesures Assyriennes, Paris 1875.
6) Cantor, Eecension hiezu, Zeitschr. f. Math. u. Phys. 20. Jahrg. Hist.-
liter, Abtheil. S. 159.
7) Günther, Verm. Untersuch. S. 106 ff.
Note 20.
Alf diejenigen Stellen, in welchen von den Aegyptern als
Begründern der Geometrie die Rede ist, hat Brctschncidcr
zusammengestcllt. Herodot (II, 109) berichtet, der König
