Kathete und die Hypotenuse gegeben sind. Das gewöhnliche
irreguläre Dreieck endlich wird mit zwei Lösungen bedacht,
deren eine in gewohnter Weise blos einer Seite und der zuge
hörigen Normale bedarf, während die zweite auf jener bekannten
schönen Formel beruht, welche noch heute allgemein den Namen
ihres Urhebers trägt*). Quadrat, Rechteck, Rhombus und all
gemeines Parallelogramm werden in einer von der unsrigen nur
wenig abweichenden Weise behandelt; dem Paralleltrapez, mit
dem sich bereits die Aegypter beschäftigt haben, wird besondere
Aufmerksamkeit gewidmet, und zwar deducirt Hero ausführ
lich, unter welchen Umständen der falschen ägyptischen Formel
a(bi -f- boj
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Realität zukomme. Fügen wir noch hinzu, dass schliesslich
auch die Kreisrechnung sammt der Einbeschreibung regelmässi
ger Polygone ausführlich vorgetragen wird, so haben wir die
wichtigsten Momente der heronischen ebenen Geometrie vor
gelegt.
Nur in Einem Punkte vermögen wir der von uns im Wesent
lichen treu wiedergegebenen Auffassung unseres Gewährmannes
nicht beizupflichten. In den Handschriften, deren Vergleichung
das hier besprochene geometrische Material geliefert hat, kom
men auch zwei Formeln zur Berechnung willkürlicher Dreiecke
und Vierecke vor, welche, der ältesten Zeit entstammend, für
jeden nur halbwegs Kundigen freilich den Stempel der Unrich
tigkeit an der Stirne tragen. Da sagt nun Cantor 9 ); „Dass
wir dagegen Heron nicht Zutrauen, er habe die beiden falschen
*) Es möge hier beiläufig bemerkt werden, dass die uns geläufige Schreib
weise dieser Formel den Griechen absolut unverständlich geblieben wäre, in
dem dabei die Wurzelausziehung aus einem Ansdrucke der vierten Dimension
erfordert wird, für welche wir kein geometrisches Analogon besitzen. Die
griechische Formulirung würde etwa so gelautet haben: Sind a, b, c die
Seiten des Dreiecks, J seine Fläche, so lässt sich eine stetige geometrische
Proportion ansetzen, deren Mittelglieder gleich J, deren Aussengliedcr bezüg
lich den Produkten
a + b + c a + b — c ^ a — b + c —a+b+c
2 ' 2 2 * 2
gleich sind.
