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deutschen Astronomie, Peurbach und Regiomontan, nicht 
mit Einem Schlage die reine Decimalbruchrechnung in’s Leben 
zu rufen wagten, sondern lange Zeit noch mit vermittelnden 
Palliativsystemen sich behalfen. — Einem Jeden, der sich von 
der Art und Weise des Fortschrittes menschlicher Denkschärfe 
und Kunstfertigkeit ein recht lebhaftes Bild zu erwerben wünscht, 
wäre anzurathen, ein Rechnungsbeispiel mit gemischten Zahlen 
successive nach Anleitung der verschiedenen hier oberflächlich 
erwähnten Yerfahrungsweisen selbstständig durchzurechnen und 
zum Schluss von der „Rechenung auff der Linien“ Adam 
Riese’s auf die Leistungen unseres grossen Kepler, welcher 
durch seine Ausbildung des Manipulirens mit abgekürzten Deci- 
malbrüchen im Wesentlichen bereits auf der Höhe unserer Zeit 
steht, fortzuschreiten. 
Das so eben des Näheren erörterte Beispiel bezog sich auf 
einen mathematischen Gegenstand, dessen Wesen von der sach 
lichen Seite her wohl Jedermann kennt oder doch zu kennen 
glaubt. Ganz ebenso aber, wie die Anfänge der Arithmetik, 
hat auch der Urzustand der Geometrie neuerdings die Aufmerk 
samkeit der Historiker auf sich gezogen, und wenn auch die 
Ergebnisse auf diesem Gebiete zur Zeit noch weniger in die 
Augen fallen mögen, als auf jenem ersten, so sind sie doch in 
ihrer Eigenartigkeit nicht minder bedeutsam. 
Note 20. Schon der alte völkerkundige Herodot weist auf Aegypten 
als das Mutterland der Raumlehre hin und stützt seine Erzäh 
lung durch die bekannten Ueberschwemmungsverhältnisse des 
langgestreckten Stromthaies. Seine Mittheilungen tragen nichts 
Unwahrscheinliches an sich, und da man überdiess genau wusste, 
dass gar viele der älteren griechischen Denker, ein Thaies, ein 
Pythagoras und manch’ Anderer, die Elemente ihres mathe 
matisch-astronomischen Wissens aus jenem Lande herübergeholt 
hatten, so war man aufs Höchste gespannt, über Umfang und 
Charakter jener ägyptischen Wissenschaft Genaueres, Authen 
tischeres in Erfahrung zu bringen. Der vorwiegend geometrische 
Charakter derselben ward im Gegensätze zu der babylonisch- 
phönicischen Yorliebe für Rechnung auch von anderen Autoren 
ausdrücklich hervorgehoben 5 einen wie tiefen kulturhistorischen 
Einblick in die Yerschiedenartigkeit der beiden wichtigsten alten 
r Yolksstämrae lässt uns diese einfache Notiz neupythagoräischer