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dadurch bedingten Dodekaeders uns sehr skeptisch zu verhalten. 
Bretschneider entscheidet sich für einen anderen Entsteh 
ungsmodus des Theoremes, welcher sehr viel für sich hat. Auch 
Hankel II ) spricht sich für denselben aus, muss aber freilich 
gegen die ganze Idee einwenden, „dass sie durchaus kein spe 
zifisch griechisches Colorit trägt, vielmehr an die indische Art 
erinnert“; er denkt hiebei wohl an den hübschen Beweis 12 ) 
Bhascara’s, welcher ebenfalls das über der Hypotenuse ver- 
zeichnete Quadrat nach Innen legt und die geometrische Form 
des Satzes 
(a + b) 2 — a 2 + 2ab -f b 2 
verwendet. Sei dem aber wie ihm wolle, immer muss doch zu 
nächst die Vorfrage erledigt werden: Wie kam denn Pytha 
goras überhaupt dazu, einen solchen Lehrsatz herstellen zu 
wollen. Irgend eine Ursache musste doch gegeben sein, um 
seinen Erfindungsgeist in die bewusste Bahn zu leiten. In der 
That nun gab es aller Wahrscheinlichkeit nach zwei Motive, 
welche hiezu Veranlassung bieten konnten, ein arithmetisches 
und ein geometrisches. 
Pythagoras und seine Schule fand grosses Interesse an 
der Betrachtung gosetzmässig fortschreitender Zahlenreihen. 
Bildete man aufeinanderfolgend die Summen der natürlichen 
Zahlen, so bekam man aus der Reihe der natürlichen Zahlen 
1, 2, 3, 4 ... n 
diejenige der Trigonalzahlen 
1, 3, 6, 10 . . . 5L±_S. 
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Nahm man blos die ungeraden Zahlen 
1, 3, 5, 7 . . . 2n—1 
vor, so entstand die Reihe der Quadratzahlen 
1, 4, 9, 16 . . . n 2 , 
und ähnlich aus den geraden Zahlen 
2, 4, 6, 8 ... 2n 
die sogenannte „Heteromekie“ 
2, 6, 12, 20 . . . n 2 + n, 
über deren Beziehungen zu den Quadraten im Sinne der Alten 
uns Hankel 13 ) überraschende Aufschlüsse hat zu Theil werden 
lassen. Im Verfolge ähnlicher Betrachtungen lag es nun nahe,