anknüpfen, er wird den Differentialquotienten in seiner Beziehung
zur Curve darstellen — gleichviel, der Schüler wird zwar sehr
bald einsehen lernen, dass sich diess in der That so verhält,
allein die feste innere Ueberzeugung, es könne nur so und nicht
anders sein, werden auf diesem Wege nur ganz bevorzugte Gei
ster erhalten können.
Will man dagegen den Forderungen einer richtigeren Päda
gogik Rechnung tragen, so beginne man mit geschichtlichen Er
örterungen. Um zunächst bei der Differentialrechnung stehen zu
bleiben, so beginne man mit dem Problem des Tangentenziehens,
erwähne, bis wieweit und mit Ueberwindung welcher Schwierig
keiten Archimedes 1 ) dasselbe löste, gedenke vorübergehend
der Spuren des Krümmungsradius, welche bei Apollonius zu
Tage treten 2 ), und wende sich dann der Neuzeit zu. Die Tan
gentenregel des Cartesius, die kinematischen Betrachtungen
Roberval’s 3 ) müssen bemerkt werden, um genau den Stand
punkt zu kennzeichnen, bis zu welchem die Wissenschaft noch
ohne Zuhülfenahrae eigentlicher Differentialbetrachtungen sich zu
erheben vermochte*, dann aber ist besonderes Gewicht auf die
von solchen Ueberlegungen bereits ungescheut Gebrauch machen
den Lösungsversuche Fermat’s zu legen. Daran hat sich eine
Darlegung der grossen Verschiedenheit zu knüpfen, welche zwi
schen Fermat’s Rechnung mit „intensiven“ Nullen und dem
wahren Calcul des Infinitesimalen obwaltet, eine Darlegung,
welche die historisch ganz unberechtigten Versuche französischer
Mathematiker 4 ) in ihrem wahren Lichte erscheinen lassen wird,
Fermat die Priorität vor Leibnitz-Newton zuzusprechon.
Auch auf Barro w’ s Einführung des charakteristischen Dreiecks
zwischen der Fluxion von Abscisse, Ordinate und Bogen ist ge
bührend Rücksicht zu nehmen.
Hat man solchergestalt die genetische Deduktion der Begriffe
Differential und Differentialquotient erbracht, so kann man, um
einen Vorschmack von der eigentlichen Differentialrechnung zu
geben, die geschichtliche Entwickelung der Lehre vom Grössten
und Kleinsten vorführen. Auch hier wird man zuerst des
Apollonius Normalenziehen nennen 5 ); alsdann erscheint
Regiomontanus 6 ) als derjenige, der zuerst ein solches Problem
in dem uns jetzt geläufigen Sinne formulirte, und endlich wird
