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Forschungen von Du Petit-Thouars, Bravais und Har 
ting über das Wachsthum der Bäume, die conchyliornetrischen 
Arbeiten von Naumann und Traugott Müller etc. können 
als Belege dienen; ihren Gipfelpunkt aber erreichte diese Rich 
tung bereits in den dreissiger Jahren durch die epochemachen 
den Bemühungen Schimper’s und A. Braun’s, die geome 
trischen und analytischen Verhältnisse der Spiralen oder besser 
Schraubenlinien, welche sie als Verbindungscurven der Blattstiele 
sich dachten, definitiv festzustellen *). Sind diese Theorieen auch 
der Hauptsache nach antiquirt und durch mechanische Anschau 
ungen verdrängt, so konnte doch Sachs 25 ) sagen: „AVir möch 
ten die Blattstellungslehre in unserer Literatur ebensowenig ent 
behren, als etwa die heutige Astronomie in ihrer Geschichte die 
alte Theorie der Epicyklon beseitigt wünschen kann.“ Vgl. auch 
den ersten Theil dieser Note. 
Einen in seiner Art ganz strammen Anlauf zur mathema 
tischen Behandlung der Botanik machte gegen das Ende des 
vorigen Jahrhunderts ein tüchtiger Naturforscher, der jedoch 
sonst mehr als eifriger Sammler denn als wirklicher Denker ge 
nannt zu werden pflegt, der Ingolstädter Professor Franz v. 
Die eigentliche Entstehung dieses Kettenbrnches wird meist nicht 
klar dargestellt; Brennecke 2 q spricht sogar von der Anwendung recur- 
rirender Reihen auf die Blattstellungslehre. Die Sache verhält sich ganz ein 
fach so: Durch Bearbeitung eines enormen Materiales hatte sich Schimper 
überzeugt, dass den Stellungen der Blätter, von unten an gerechnet, Brüche 
entsprechen, die man bekommt, wenn man bezüglich Zähler und Nenner je 
zweier aufeinanderfolgender Brüche zu Zähler und Nenner eines neuen Bruches 
vereinigt. Beide Grössenreihen entsprechen also dem Gleichungssystem 
C3 = Cjj + Cj, 
C4 — C3 -j- C2, 
C5 = C4 + c 3 , 
und diess liefert sofort den einfachsten überhaupt denkbaren Kettenbruch 
Ci _1_ j 
Ci+i ~ 1 + y + ... 
Bei Sachs (a. a. 0.) sind ein paar kleine Versehen mit untergelaufen, 
indem zwei zur Uebersicht unumgänglich nöthige Näherungsbrüche fortge 
lassen sind.