7) Cataldi, Operetta dolle liuee equidistauti ed uon equidistauti, Bo 
logna 1603. 
8) Scheitel, Zwey mathematische Abhandlungen, Breslau 1807. S. 5 IT. 
9) Legendre, Éléments de Géométrie, 12e édition, A Paris 1823. 
S. 20 ff. 
10) Frischauf, Absolute Geometrie nach Johann Bolyai, Leipz. 1872. 
11) P. Klein, lieber die sogenannte Nicht-Euklidische Geometrie, Math. 
Annalen, 6. Band. S. 113. 
12) Baltzer, Die Elemente der Geometrie, 2. Band, Leipzig 1870. S. 16. 
13) Id., lieber die Hypothesen der Parallelentheorie, Journal f. d. reine 
u. angcw. Mathem., 83. Band. S. 372 ff. 
14) Deahna, Demonstratio theorematis, esse superficiem planam, Mar- 
purgi 1837. 
15) Becker, Recension zu Frischauf, Zeitschr. f. Math. u. Phys. 
18. Jahrg. Literaturzeit. S. 70. 
16) Id., Die Grundlagen der Geometrie, ibid. 20. Jahrg. S. 445 ff. 
17) Worpitzky, lieber die Grundbegriffe der Geometrie, Archiv d. Math, 
u. Phys. 55. Theil. S. 405 ff. 
Note 15. 
Die stillschweigende Aufforderung, dem Gesetze der Prim 
zahlen nachzuspüren, lag bereits in der 20. Proposition von 
Euclid’s neuntem Buche enthalten, welche zuerst die Anzahl 
der Primzahlen als unendlich gross hinstellte. Zunächst natür 
lich galt es, ein Verfahren zur wirklichen Bestimmung der Prim 
zahlen aus einer gegebenen (von 1 anfangenden) Zahlenreihe 
anzugeben, und diess, welches sich in seiner Natürlichkeit gleich 
sam von selbst darzubieten schien, ward auch wirklich von 
Eratosthenes formulirt. Praktisch freilich wird sich das 
selbe, wie Nesselmann meint J ), doch nur innerhalb ziemlich 
engen Grenzen verwenden lassen, weshalb es denn auch von 
Lebesgue 2 ) verbessert und für den eigentlichen Gebrauch 
passend eingerichtet wurde. Als aber die zahlentheoretischc 
Wissenschaft fortschritt, musste man sich die Frage verlegen, 
ob nicht ohne Anschreibung aller Zahlen der Primzahlcharakter 
einer gegebenen Zahl sich angeben lasse. Offenbar zerfällt diese 
Frage wieder in Unterfragen. Man kann erstlich auf Auffindung 
direkter Prirnzahlkritcrien ausgehen, wie diess beispielsweise 
von War in g und Montferrier etc. 3 ) versucht wurde; diese 
Bemühungen, welche theoretisch nützlich, praktisch jedoch ohne 
Günther, Ziele u. Itesultate der muth.-histor. Forschung. (j