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greifbare Erfolge waren, sollen uns hier nicht weiter beschäftigen. 
Ferners aber konnte man an die Aufstellung von Formeln den* 
ken, welche, wenn auch nicht sämmtliche, so doch ausschliess 
lich Primzahlen enthielten, und schliesslich mochten besonders 
helldonkendo Geister die Krönung des Gebäudes in der Ent 
deckung eines allumfassenden, independenten Primzahlgesctzes 
erblicken. 
Der erste Mathematiker, welcher im Sinne der zweiten 
Kategorie arbeitete, scheint Stifel 4 )*) gewesen zu sein, allein 
der von ihm gegebene Ausdruck (2 2u + 1 — 1) versagt offenbar 
schon bei 
22.4+1 _ i — 51 i — 13.37. 
Eingehender hatte Format sich mit dem Gegenstände be 
schäftigt; er glaubte die Aufgabe durch den Ausdruck 
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2 2 + 1 
zu lösen, von dessen Bichtigkeit er sich durch Induktion nicht 
aber durch direkte Yerificirung überzeugt haben will — „la de- 
monstration“ — schreibt er 6 ) an Pascal — „en est tres ina- 
laisoe, et jo vous avoue, que je n’ai pu cncorc la trouver plei- 
nement.“ Freilich hält es mindestens ebensoschwer, eine plau 
sible Begründung der Unrichtigkeit des Gesetzes zu liefern, und 
hätte Euler’s glückliche Inspiration uns nicht zur Kenntniss 
der Identität 
2 2& + 1 = 4294967297 == 6700417 . 641 
verhelfen 7 ), so würden wir vielleicht heute noch Fermat’s 
Primzahlsatz als eine zwar unerwiesene möglicherweise aber 
doch wahre Thatsache aufführen. 
Als dieser Fehlschlag die Unwahrscheinlichkeit der Existenz 
derartiger Formeln in’s Licht gestellt hatte, verzichtete man 
vorläufig darauf, die Aufgabe in dieser Allgemeinheit anzugrei 
fen und licss sich an der Statuirung brauchbarer Approximations 
formeln genügen; hierher gehören z. B. die von Euler und 
Legendro gegebenen Formeln 
x 2 + x + 41, x 2 + 29, 
*) Man vergleiche wegen ÖtifcFs reger Thätigkeit im zahlentheoreti- 
sclien Fache die anregende comparative Charakterstudie von Cantor »).