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welche für eine mehr oder weniger ausgedehnte Reihe ganz 
zahliger Argumente Primzahlen liefern. Natürlich waren diess 
blos Palliativmittcl, welche den Mangel allgemeinerer Gesetze 
lediglich für die Bedürfnisse der Praxis zu decken bestimmt 
waren. 
Inzwischen hatte Lambert 8 )-, wie oben erwähnt, ganz ge 
legentlich die Reihe 
x 2 x^ 
^ 1-x 2 1-X3 ^ 
bemerkt. Dieselbe convergirt für x 2 < 1 und lässt sich nach 
Clausen 0 ) in die ungleich rascher convergirendc Reihe 
x 
1—X 
m * * (S) + - öS) 
+ 
umsetzen. Zuerst scheint nun Scherk, der sich viel mit Prim 
zahlen beschäftigte und u. A. durch direkte Abzählung zu be 
weisen versuchte 10 ), dass die beiden Formen (4n 4- 1) und 
(4u + 3) nahezu gleichviel solche Zahlen darstellten, den eigen- 
thümlichen Zusammenhang jener Reihe mit dem uns hier be 
schäftigenden Probleme wahrgonommen zu haben; seine Be 
trachtungen 11 ) wurden dann von Burhenne 12 ) aufgenommen 
und weiter fortgeführt. Freilich dienten diese ersten Bearbei 
tungen weniger dazu, die Frage zu lösen, als vielmehr lediglich 
sic klar zu bezeichnen, womit natürlich schon viel gewonnen 
Avar. Nun aber nahm sich eine Kraft ersten Ranges, Riem an n 
der Sache an. Wohl war sein Standpunkt ein etwas verschiede 
ner, insoferne er von anderen wenn auch verwandten analyti 
schen Prämissen ausgieng. Don eigentlichen Charakter seiner 
Leistung glauben wir in der Kürze nicht besser präcisiren zu 
können, als wenn wir, wie schon öfter, Hankel 13 ) das Wort 
crtheilen. „Im Jahre 1810 bemerkte Gauss, dass die Häufig 
keit der Primzahlen in den höheren Regionen der Zahlenreihe 
in wunderbarem Zusammenhänge steht, mit einer kurz zuvor 
entdeckten transscendenten Funktion, dem Integrallogarithmus*). 
*) Mit diesem Terminus bezeichnet man, wie für Ferners behende bemerkt 
sein möge, das Integral