— 602 — 
x (d 01 — d 10 + d 12 — d 21 + d 20 — d 02) = 0 
+ y (d 01 — d 10 + d 13 — d 31 + d 30 — d 03) = 0 
+ z (d 12 — d 21 + d 23 — d 32 + d 31 — d 13) == 0**) 
hinzuzuaddieren, indem man x, y, z nach Gefallen wählt. Aber 
so sind wir noch um nichts gebessert, wenn wir nicht wissen, wie 
wir wählen sollen. Ich sage, wählet x, y, z so, daß die Summe 
der 12 Quadrate von den Koeffizienten in der entstehenden 
Gleich [un]g ein Minimum bildet, also 
( x + y) 2 + x 2 +ÿ 2 +(a-x-y) 2 +(i8 + x+z) 2 + usw. 
— Minimum. 
woraus Sie x, y, z mit leichter Mühe bestimmen. 
Es läßt sich beweisen (freilich wird etwas künstliche Rech 
nung für diesen Beweis erfordert), 
I.) daß man, wenn man dieses Gesagte viermal ausführte, näm- 
10 12 13 
12 * 13’10 
20 21 23 
2l*23'20~ 1 
lieh zweitens ausgehend von — 
Tn= 1» dann von — 
30 31 32 
und 
1 man vier Endgleich[ung]en er- 
hält, die genau besehen identisch untereinander sind, denn die 
sämtlichen 13 Teile (den absoluten mitgezählt) sind in allem pro 
portional. Der Rat, die erste Entwicklung, auf das größte Dreieck 
gegründet, hat bloß zum Zweck, alles in den größten Zahlen zu 
erhalten, die wirklich resp. den Flächen der Dreiecke 123, 023, 
013, 012 proportional sind. Ich pflege übrigens der Sicherheit 
wegen alle vier zu entwickeln. Bei der Form [Fig. 1] 
[Fig. 1] 
[Fig. 2] 
geben zwei zueinander addiert dieselbe Summe wie die beiden 
andern; bei der Form [Fig. 2] ist die eine die Summe der drei 
andern. Ich addiere alle vier, natürlich so gefaßt, daß absolute 
Addition stattfindet. 
So erhellet, daß der Symmetrie ihr volles Recht widerfahren 
ist. Übrigens gibt es hiebei noch Abkürzungen der Arbeit, die 
ich übergehe, da die Arbeit, gegen das ganze Geschäft gehalten, 
jedenfalls ganz unbedeutend ist. 
** Zusatz von Gerling: weil 
10—12 + 21 — 20 + 02 — 01 = 180 0 
03 — 01 + 10 — 13 + 31 — 30 = 180 0 
13 — 12 + 21 — 23 + 32 — 31 = 1800