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des § 94 den Winkel a mittels der Formel 
* 2 ‘-ra- 
zu eliminieren, addieren und subtrahieren wirÄ zunächst die obigen 
Gleichungen für L und M, wodurch entsteht 
L-j-M = A-J-B 
L — M = (A — B) cos 2 a -)- C sin 2 a 
oder, wenn hierin 
tg 2 a _ C 
” ] I -f (tg 2 a) 2 ~ ]/C 2 -f- (A — H) 2 
1 _ A — B 
y 1 -f (tg 2 a) 2 _ j/C 2 -f (A - B) 2 
eingeführt wird: 
L + M = A-f B 
L — M = -^=2Ü£L = ]/(A — B) 2 + C 2 
]/(A — B) 2 -f C 2 
und hieraus ergiebt sich 
h = 1 [A + B + 1 .A B) a — (-| 
m=4 [a+b — i/(Ä — bj 2 + c 2 ] 
Sin 2 a 
COS 2 a 
Durch Multiplikation dieser beiden Werte entsteht 
L • M = V 4 [(A -f B) 2 — C 2 — (A — B) 2 ] = V* (4AB — C 2 ), 
woraus folgt 
C 2 —4AB=^?4LM. 
Jenachdem nun L und M verschiedene oder gleiche 
Vorzeichen haben oder einer dieser beiden Koeffizienten Null 
ist, wird C 2 — 4AB negativ, positiv oder Null. Da nun 
nach §§ 96 und 97 die quadratische Gleichung zwischen x und y 
im ersten Falle einer Hyperbel, im andern einer Ellipse und 
im letzten einer Parabel angehört, so drückt die Gleichung 
Ax 2 -f- By 2 -f- Cxy -f- Dx -f- E y -}- F = 0 
entweder eine Hyperbel oder eine Parabel oder eine Ellipse 
aus, Jenachdem 
C 2 — 4AB|0 
ist, unter der Voraussetzung natürlich, dass jene Gleichung über 
haupt eine krumme Linie darstellt.