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Es sei noch bemerkt, dass die obigen fünf Gleichungen nicht 
mehr unabhängig von einander sind, sobald von den fünf Punkten 
P x , P 2 , P 3 , P 4 , und P 5 drei oder mehr in einer Geraden liegen. 
In diesem Falle haben wir es mit gradlinigen Gebilden zu thun 
und die Aufgabe, dieselben festzustellen, ist im allgemeinen 
unbestimmt. 
§ 103. 
Einige Aufgaben über Linien zweiten Grades. 
149. Welche Kurve stellt die Gleichung 
145 x 2 —J— 2 5 y 2 —90xy -)- 90x -f- 50y —135 = 0 
dar, und wie gross sind die Bestimmungsstücke derselben? 
Antwort: Eine Ellipse mit den Halbaxen 
a = 4 und b — 1. 
150. Man entscheide, welche Linie durch die Gleichung 
x 2 — 2 xy -(- y 2 — x = 0 
ausgedrückt ist und berechne die Bestimmungskonstanten der 
selben. 
Antwort: Eine Parabel vom Parameter 
mithin der 
1 
Gleichung y 2 = x Bezug auf das neue System. 
151. Was für Kurven drücken die Gleichungen 
2x 2 -|-y 2 — 2xy-f-2x — 2 y = 0, 
2x 2 -f-y 2 — 2xy — 2x = 0, 
x 2 —j— y 2 — 2 xy -)- x = 0, 
X 2_|_y 2 _2xy —2y— 1 = 0, 
x 2 — y 2 — 2 x — 2 y —(— 1 = 0, 
x 2 — y 2 -]-2xy— 2x-f-2y — 3 = 0 und 
2x 2 — y 2 — 6 x -)- 2 y — 3 = 0 
aus, und welches sind die Bestimraungsstücke derselben? 
152. Die geometrische Bedeutung der Gleichungen 
x 2 — 2xy-|-y 2 —16 = 0, 
4x 2 -j-y 2 -}-‘lxy — 4 = 0, 
x 2 -)-y 2 — 2xy— 2x-f-2y-f-1 = 0, 
4x 2 -|-y 2 —4xy = 0, 
x 2 + y 2 -f 2xy+l = 0,