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1) Aus dem Umstande, dass jedem x nur ein und zwar 
reeller Wert von y entspricht, welcher gleichzeitig mit x — 
mag letzteres positiv oder negativ genommen werden — unend 
lich wächst, folgt, dass jede parabolische Kurve in einem Zug 
nach beiden Seiten ins Unendliche sich erstreckt. 
2) Weil Gleichung (I) im allgemeinen n -f-1 Konstante ent 
hält, so kann eine parabolische Linie n ten Grades so bestimmt 
werden, dass sie durch n —(— 1 gegebene Punkte hindurchgeht. 
Es lässt sich leicht zeigen, z. B. durch Transformation der 
Koordinaten, dass die Gleichung 
y = a —(— bx —|— cx 2 
nichts anderes als die im vierten Kapitel kennen gelernte Parabel 
darstellt, nämlich eine solche Parabel, deren Axe parallel zu OY 
ist. Die Parabel zweiten Grades führt auch noch die Namen 
gemeine, konische oder apollonische Parabel. 
Ausserdem ist noch wichtig die Parabel dritten Grades, 
welche auch kubische Parabel heisst und deren Gleichung in 
einfachster Gestalt 
a 2 y = x 3 (47) 
lautet. 
Weil hierin für x = 0 auch y = ü wird, so geht diese 
Kurve durch den Koordinatenanfang 0; mit wachsendem x 
wächst zugleich y und zwar ungemein rasch, weil die Ordi 
nateli y a und y 2 zweier beliebiger Punkte P, und P 2 wie die 
dritten Potenzen der entsprechenden Abscissen x 1 und x 2 
sich verhalten, indem aus 
a 2 y t = Xj 3 und a- y 2 = x 2 3 
die Proportion 
7i : y 2 = x i 8 : x 2 8 
hervorgeht. Da ferner für — x ein ebensogrosser Wert von 
y sich ergiebt als für -|— x, nur mit negativem Vorzeichen, so 
erstreckt sich im dritten Quadranten ein Kurvenast, welcher 
mit dem im ersten Quadranten kongruent ist. Weiter folgt aus 
dem Umstande, dass für x = a auch y = a wird, die geome 
trische Bedeutung der Bestimmungskonstanten a. 
Endlich Hesse sich der Gleichung der kubischen Parabel 
wohl eine Konstruktion beliebig vieler Punkte dieser Kurve 
abgewinnen; denn setzt man in