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§ H6. 
Die logarithmische Spirale. 
Wenn dagegen ein Punkt auf einer um 0 rotierenden Ge 
raden sich so bewegt, dass die von ihm zurückgelegten Wege 
eine geometrische Reihe bilden, während die entsprechenden 
Rotationswinkel in arithmetischer Progression zunehmen, so 
wird die Bahn jenes Punktes eine logarithmische oder 
Exponentialspirale genannt. 
Ist c der Leitstrahl, welcher einem bestimmten Winkel a 
zugehört, so seien 
c’ 3 , c :5 , c 4 , . . . c n 
diejenigen Radien Vektoren, welche den Anomalien 
2 a, 3a, 4a, . . . na 
entsprechen, wobei c und a konstante Grössen sind. Setzen wir 
nun den beliebigen Polarwinkel n a = cp, den zugehörigen Leit 
strahl c n = r und substituieren aus der ersteren dieser beiden 
cp 
Gleichungen n = -~-in die letztere, so entsteht die für jeden 
Punkt unserer Kurve gültige Gleichung 
9 
a _ 
oder, wenn der Kürze halber die Konstante \/ c = a gesetzt wird, 
cp 
r = a, (56) 
die Polargleichung der Eponential- oder logarithmischen 
Spirale. 
§ H7. 
Diskussion der Gleichung r = a?. 
Aus der Gleichung (56) ergiebt sich über den Verlauf der 
logarithmischen Spirale (Fig, 49a) folgendes: 
1) Für cp = 0 ist der Leitstrahl r = 0 A = 1; mit zu 
nehmendem cp wächst auch — vorausgesetzt zunächst, dass a >1 — 
der Radiusvektor r und wird gleichzeitig mit cp unendlich 
gross. Nimmt dagegen cp von Null aus ab, wird also negativ, 
so bleibt r zwar positiv, wird aber beständig kleiner und ver-