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schwindet erst für «¡p = — oo. Hieraus folgt, dass die zahl 
losen Windungen der logarithmischen Spirale im Sinne des Uhr 
zeigers sich fort und fort erweitern bis ins Unendliche, mit ent 
gegengesetzten Sinne aber, sich verengend, dem Pole zustreben, 
ohne letzteren je zu erreichen. Der Pol wird daher ein 
asymptotischer Punkt der logarithmischen Spirale genannt. 
2) Weil y = 1 den Wert r = a zur Folge hat, so bedeutet 
a den Leitstrahl OB, welcher der Anomalie BOX = l (im Grad- 
mass 57° 17' 44,8") zugehört und zwar ist OB = a gemessen 
durch OA = 1. 
3) Wenn a < 1, so verlaufen die Windungen der Spirale 
im entgegengesetzten Sinne wie unter 1). 
Für a — 1 geht (56) über in r = 1 und folglich degeneriert 
die Spirale in einem Kreis vom Radius 1. 
Elftes Kapitel. 
Die Cykloiden. 
§ H8. 
Definitionen. 
Bewegt sich eine Linie an einer andern festliegenden, 
krummen oder geraden Linie in der Weise hin, dass sie, ohne 
zu gleiten, fortwährend mit der letzteren in Berührung bleibt, 
so beschreibt ein Punkt der ersteren eine Kurve, welche 
Cykloide oder Rolllinie heisst. 
Technisch von Wichtigkeit sind besonders folgende vier Fälle: 
1) Ist die feste Linie gerade und die rollende ein Kreis, so 
entsteht die sogenannte gemeine Cykloide. 
2) Sind die beiden Linien Kreise und die Berührung erfolgt 
von aussen, so wird eine Kurve erzeugt, welche Epicykloide 
heisst. 
3) Wenn ein Kreis auf der inneren Seite eines anderen 
festen Kreises rollt, so wird die von einem Punkte des ersteren 
beschriebene Kurve Hypocykloide genannt, sobald der erste 
Kreis kleiner ist als der letztere; im entgegengesetzen Falle 
entsteht eine Pericykloide. 
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