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ein, so erhält man 
x = r (cp — sin cp) und y = r (1 — cos cp), . . (57) 
die beiden Gleichungen der gemeinen Cykloide. 
§ 120. 
Die Epicykloide. 
Es seien die Radien des festen und des Erzeugungskreises 
ON = R und NC = r (Fig. 50); ferner sei der Mittelpunkt 0 
des ersteren Ursprung eines rechtwinkligen Parallelkoordinaten 
systems und die Abscissenaxe gehe durch den Anfangspunkt A 
eines Zweiges der Epicykloide. Ist dann P mit den Koordinaten 
OQ = x und QP = y ein beliebiger Punkt unserer Kurve, 
Winkel COX = cp und Winkel PCO = 4? so gilt zunächst wegen 
Bogen AN = Bogen NP die Beziehung 
R 
R ^. = r 4 oder 4 = — <p ■ 
Weiter folgt direkt aus der Figur 
x = OE-j-EQ und y = CE — CD, 
oder, weil Winkel 
PCD == 4 — (90° — cp) ===== cp —(— 4 — 90° = cp — 90°, 
folglich 
cos PCD = sin —cp, sin PCD = — cos ^^}~ r cp, 
demnach 
OE = (R-j-r)cos cp. EQ = DP = r sin PCD = — r cos -- xr cp, 
CE = (R-j- r) sin cp und CD = r cos PCD = r sin —D—L_ cp, 
ist: 
| n R -f- r 
x = (R -f- r) cos cp — r cos cp, 
. R + r 
HD i — fl 
r 
die beiden Gleichungen der Epicykloide. 
y = (R —(- 1*) sin cp — r sin —- cp , 
. . . (58) 
§ 121. 
Die Kardioide. 
Die Epicykloide ist nicht notwendig eine transcendente 
Kurve, nämlich dann nicht, wenn das Verhältnis R ; r rational