79 
180. 
181. 
182. 
188. 
184. 
3x -)- 
x 2 + 8x+ 15’ 
2x 
x 2 — 1' 
X 2 -f- 1 
x«H-x a — 2x’ 
7x — 5 
x :i -(-x 2 — 6 X ’ 
13x — 6 
X 3 + X 2 — 6x ’ 
185. 
186. 
187. 
188, 
14x —32 
X 3 — 11 X 2 -j- X 
1 
X 4 — 1 ’ 
1 
11’ 
X 3 — 1’ 
1 
4-69. 
Zweiter Fall: Die Faktoren sind Potenzen vom ersten 
oder zweiten Grade. 
Tritt unter den Faktoren der in ein Produkt umgefonnten 
Funktion F (x) ausser den in § 67 angeführten beiden Formen 
noch eine Potenz mit positivem ganzen Exponenten und reeller 
linearer Basis, etwa (x-[-d) k , auf, ist also 
F (x) = • • ■ (x-fc) (x —{— d) k , 
so muss, damit die Aufgabe eine bestimmte sei und zugleich aus 
später ersichtlichen Gründen 
f(x) ,0,0,, D, , . D, 
F (x) - 
gesetzt werden 
x-f-c x-f-d (x-f-d) 2 (x-f-d)' 
Die Bestimmung der Konstanten • • • C, D 1? 
• • • D,. kann wie früher erfolgen. 
x 4 -)- 3x 3 -f-8i 2 -j~ x x(x-f-l) 3 
woraus folgt 
3x 2 + x + 1 = (A + Bj) x 3 + (3 A + 2 Bi + Bo) x 2 
+ (ß A + Bj -f- B 2 -)- B 3 ) x -f- A. 
Durch Auflösung der nach dem Satze der unbestimmten Koeffizienten 
auzusetzeuden vier Gleichungen ergeben sich A 
8x 2 + x+l 1 1 
x 4 -J- 3x 3 -f- 8x 2 + x x x-f-1 (x-f-1) 2 (x+1) 3 
Endlich kann das Produkt F (x) eine Potenz mit positivem 
ganzen Exponenten und quadratischer Basis, also einen Faktor von 
der Form (x 2 -|~ m x -j- n) k enthalten. In diesem letzten Falle ist 
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und man setzt