00, eine Parallele zu OB, welche in einem anderen nnendlichfernen Punkte 
schneidet, so gilt für das entstehende vollständige Yierseit dasselbe, nur liegt 
der innere Teilpunkt wie A der Strecke TA G 2 unendlichwenig von dem vorigen 
Punkte A. Ebenso aber, wie man hei einer harmonischen Punktreihe durch 
Kontinuität der Weitenhehaftungen auch das harmonische Verhältnis bis zu 
einem unendlichfernen vierten Punkte und bis zu zweiten Punkten fortsetzen 
kann, die einander unendlichnahe irgend welcher Ordnung liegen, und wie man 
umgekehrt aus diesen Betrachtungen des Unendlichen zu dem Endlichen zurück 
kehren kann, so auch hier. Folglich ist der Strahl OG und OG, usw. derselbe 
wie OG 2 und es gelten auch hiernach für gemischte wie einfache Behaftung 
die Sätze: 
Satz 6. Jede Diagonale eines vollständigen Yierseits wird 
durch ihre Endpunkte (Eckpunkte) und die anderen beiden Dia 
gonalen harmonisch geteilt (das anharmonische Verhältnis wird 
ein harmonisches). 
Satz 7. Nimmt man auf einem von drei festen Strahlen 
eines Büschels 0 einen Punkt O x beliebig an und zieht von 
da zwei Strahlen, welche die beiden anderen festen Strahlen 
des O-Büschels in einem Vierecke schneiden, so ist der nach 
dem Schnitt der Diagonalen dieses Vierecks gehende vierte 
O-Strahl stets derselbe und ergänzt das O-Büschel zu einem har 
monischen. 
In der Geometrie der Lage (v. Staudt) will man irgend 
welche Maßbeziehungen überhaupt vermeiden und glaubt aus- 
kommen zu können, ohne solche zu verwerten. Man definiert 
alsdann eine harmonische Punkt reihe nicht durch den 
Wert des Doppelverhältnisses = 1 oder durch die Angabe irgend 
eines Zahlenverhältnisses, in dem man eine Strecke innerlich und 
äußerlich teilen soll, sondern folgendermaßen: 
Es sei der erste und dritte Punkt der Schnitt je zweier 
Gegenseiten eines Vierecks (Punkt 0 und 0 1 in Fig. 17), während 
der zweite und vierte E und F auf den Diagonalen AC und BD 
des Vierecks (ABCD) liegen, dann möge die Punktreihe OEO x F 
harmonisch heißen.